Déterminer suite arithmétique à partir de 2 sommes

[sammywey]

bonjour,

je suis en totale galère pour cet énoncé ci:

déterminer la suite arthmétique suivante:
S4 = 56
S10 = 680

j'ai comme réponse:

S4 = 56 = 4 * t1 + 6*r
S6 = 72 = 6*t1 + 15*r

[TEX]\left\{
\begin{array}
2 t1+3r = 28 \\
2t1 + 5r=24
\end{array}
\right.[/TEX ]

(éq. 1 - éq. 2) → 2r = 4 et r = -2

\left\{
\begin{array}
2t1 - 6 = 28 \\
t1 =17
\end{array}
\right.

je ne comprends absolument pas le développement de cette réponse.

quelqu'un peut m'expliquer la raisonnement en entier? et surtout comment trouver la raison dans les premiers termes?

merci d'avance

[sammywey]

désolé pour les formules qui ne s'affichent pas bien

[Rdvn]

Bonjour,
Si votre suite s(n) est bien une suite arithmétique , soit s(0) son premier terme, et r sa raison,alors
s(n)=s(0)+n.r
Donc
s(4)=s(0)+4r
et
s(10)=s(0)+10r
Donc s(10)-s(4)=....
Bon courage

[Ben314]

Salut,
A mon avis, les de l'énoncé, c'est plutôt la somme des (ou bien des ) termes d'une suite arithmétique.

déterminer la suite arthmétique suivante:
S4 = 56
S10 = 680

Mais bon, si l'énoncé exact c'est effectivement ce charabia là, ben la seule réponse à donner c'est que . . . c'est du charabia dénué de sens.
Par contre, si l'énoncé exact c'est ça
Determiner la (ou les) éventuelle(s) suite(s) arithmétique(s) telles que :
- La somme des 4 premiers termes soit égal à 56.
- La somme des 10 premiers termes soit égal à 680.
Alors ça correspond à chercher et tels que


et la première équation correspond bien à celle de la correction. Par contre, le de la correction, il sort très clairement... d'un chapeau... vu que si on résoud les deux équations puis qu'on calcule la somme des 6 premiers termes, ça fait 192 et pas 72.

[sammywey]

merci pour votre aide

en effet, dans mon cours c'est du charabia dénué de sens mais l'énoncé veut bien dire ce que tu proposes Ben314.

dans ta réponse, comment peux tu trouver la valeur de la raison?

merci

[Rdvn]

D'accord avec Ben :
j'ai vu suite arithmétique et je n'ai pas cherché plus loin
(j'ai à peine jeté un coup d’œil sur le corrigé, qui me paraissait incohérent, et pour cause).
Éternel problème, sur ce forum, des énoncés mai posés.
Bonne journée

[sammywey]

Rdvn bonjour,
je ne comprends pas bien ce que tu veux dire? il s'agit bien ici d'une suite arithmétique et l'énoncé comme je l'ai posé est telle que je l'ai vu au cours.

Effectivement Ben l'a bien mieux formulé, mais il n'y a pas de mauvaise volonté de ma part.

[Rdvn]

Bonjour
Je n'ai jamais parlé de mauvaise volonté, mais d 'énoncé mal posé.
Je vous invite à y réfléchir à nouveau afin d'y voir plus clair :
-si on suit votre premier énoncé , s(n) est une suite arithmétique et il n'y a rien à ajouter à ma première indication, quant au "corrigé" proposé il est incohérent et laissé de coté .
- si on suit le travail de décryptage de Ben, s(n) est la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
t(k), débutant à t(1), s(n) n'est pas une suite arithmétique.
Bref, suivez le corrigé de Ben et laissez tomber l'autre
Bon courage

[sammywey]

tout à fait raison !

quoi qu'il en soit, merci à vous deux.

j'essaierai d'être clair et correct dans ma prochaine question