Déterminer et représenter graphiquement le domaine de défini

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Adnnane
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Déterminer et représenter graphiquement le domaine de défini

par Adnnane » 07 Mar 2018, 23:40

Bonjour, j'était absent en cours et j'aimerai rattraper mon retard je bute sur une question pouvez-vous m'aider ?
Déterminer et représenter graphiquement le domaine de définition de f.
f(x,y) = log (y-x^2)
Je pense que le domaine de définition est R+/{1]



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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Lostounet » 07 Mar 2018, 23:46

Salut,
f est une fonction définie de R^2 dans R.
Son domaine de définition est donc nécessairement une partie de R^2 et non de R !
La réponse ne peut donc pas être R+ \ {1}.

Il faut regarder l'ensemble des (x;y) pour lesquels ce qu'il y a dans le log est strictement positif.
Donc y-x^2>0
Ce qui signifie y>x^2.
Sais-tu représenter l'ensemble des couples (x;y) du plan qui vérifient cette condition
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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 07 Mar 2018, 23:48

Merci pour la réponse, non je ne sais pas pouvez vous m'éclaircir ?

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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Lostounet » 07 Mar 2018, 23:49

Quel est l'ensemble des points du plan qui vérifient y=x^2 ?
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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 07 Mar 2018, 23:52

y = x^2 est l'équation d'une parabole donc tous les point sur la parabole ?

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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Lostounet » 07 Mar 2018, 23:56

Oui. Ça c'est l'ensemble des points pour lesquels y=x^2. Cette parabole partage le plan en deux parties. Une partie où les points ont une ordonnée y inférieure à x^2 (en bas de la parabole). Une seconde partie où les points ont une ordonnée supérieure à x^2. Sur la parabole elle-même, l'ordonnée y est égale à x^2.

Par contre ici on veut l'ensemble des points tels que y>x^2. Cela signifie qu'il faut regarder les points situés au dessus ! Les vois-tu?
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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 08 Mar 2018, 00:02

Je pense que ce sont les point qui se situe au dessus de la parabole

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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Lostounet » 08 Mar 2018, 00:03

Oui... c'est le domaine de définition de f.
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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 08 Mar 2018, 00:15

Donc, je représente sur le graphique la parabole puis je hachure tout ce qui se trouve au dessus de la parabole en indiquant y>x^2 ?

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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Lostounet » 08 Mar 2018, 00:23

Oui.. mais as-tu compris pourquoi ?

Ln(...) est définie si le ... appartient à ]0,+infini[. Donc on a juste imposé y-x^2>0. C'est évident...
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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 08 Mar 2018, 00:42

J'ai refait le même exercice cette fois-ci avec la fonction f(x,y) = (y^2-x^2)/(x-1)
J'en ai déduit que le domaine de définition était f : R^2/{1} -> R
J'ai ensuite poser l'équation f(x,y) = 0 à la fin j'obtiens y = x
Ensuite je suis bloqué

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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 08 Mar 2018, 01:04

J'ai pensé à y^2 = x^2 pour obtenir la parabole

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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Lostounet » 08 Mar 2018, 01:11

Adnnane a écrit:J'ai refait le même exercice cette fois-ci avec la fonction f(x,y) = (y^2-x^2)/(x-1)
J'en ai déduit que le domaine de définition était f : R^2/{1} -> R
J'ai ensuite poser l'équation f(x,y) = 0 à la fin j'obtiens y = x
Ensuite je suis bloqué


Le domaine est effectivement R^2 \ {1}. Il faut comprendre par cela tous les couples (x;y) du plan sauf ceux pour lesquels x = 1 ! C'est donc une droite verticale qui représente les valeurs interdites ! Pour l'écrire rigoureusement,
Si tu cherches à résoudre f(x;y) = 0 (c'est demandé dans ton exercice? pas besoin de ça pour le domaine...), il s'agit de résoudre . Il n'y a pas de paraboles ici...

Tu peux essayer de factoriser avec l'identité remarquable
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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 08 Mar 2018, 01:19

Non en faite, je recherche toujours à représenter graphiquement le domaine de définition de f

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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Lostounet » 08 Mar 2018, 01:20

ok... et tu as trouvé? il suffit de me relire !
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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 08 Mar 2018, 01:23

Et bien comme j'ai pensé au 3 cas =,> et < j'ai hachuré de différente couleur ce qui correspond pour y^2>x^2 j'ai hachurer au dessus de la parabole, pour y^2<x^2 en dessous et pour = je n'ai rien hachuré juste indiqué à côté de la parabole y^2 = x^2

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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Lostounet » 08 Mar 2018, 01:28

Adnnane a écrit:Et bien comme j'ai pensé au 3 cas =,> et < j'ai hachuré de différente couleur ce qui correspond pour y^2>x^2 j'ai hachurer au dessus de la parabole, pour y^2<x^2 en dessous et pour = je n'ai rien hachuré juste indiqué à côté de la parabole y^2 = x^2


En fait, pour comprendre une bonne fois pour toutes les domaines de définition, il faut être méthodique et ne pas faire des choses au hasard. Ce que tu fais ici est faux... D'ailleurs, les points (x ; y) tels que ne sont pas sur une parabole ! C'est y = x^2 qui est une parabole... et pas autre chose (éventuellement ). Dans l'autre exercice on avait y = x^2, d'ailleurs as-tu essayé de tracer sur une calculatrice y = x^2 et y^2 = x^2 pour faire la différence...?

Ici tu as une fraction, . Et toujours on a une fraction, on sait qu'elle est définie uniquement si le dénominateur est différent de 0 (car diviser par 0 n'a pas de sens)! Il faut donc avoir x - 1 différent de 0, donc x différent de 1 !

Il faut que tu repères les points du planqui ont leur abscisse x = 1. Ces points là ne sont pas dans le domaine de définition. Tous les autres points sont dans le domaine...

Pour la question d'avant, on sait que LOG est définie sur ]0; + infini[ UNIQUEMENT. Donc c'est pour ça que le domaine c'était une condition pour que "ce qu'il y a dans le LOG" > 0. Il ne faut pas confondre les objets...et bien réfléchir à la fonction que l'on voit.
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Re: Déterminer et représenter graphiquement le domaine de dé

par Adnnane » 08 Mar 2018, 01:44

D'accord je vous remercie pour votre réponse j'ai compris

 

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