Déterminer si un point est un élément d'une partie d'une sphère

[JeanValjean]

Bonjour,

Comme le laisse entendre l'intitulé de cette discussion, j'aurais besoin de pouvoir déterminer si un point se trouve sur une partie prédéfinie d'une sphère dans le cadre d'un projet informatique personnel.

Imaginons que la sphère ait pour centre le point (0,0,0), et qu'une "partie" de ma sphère soit définie de la façon suivante : pour une position (x,y,z), élément de la spère, les quatres "extrémtités" de la partie sont :

- le point (x1,y1,z1), qui est le fruit de la rotation de R1 radians du point (x,y,z) autour de l'axe (0,1,0), et de la rotation de R2 radians du point résultant autour de l'axe (1,0,0)

- le point (x2,y2,z2), qui est le fruit de la rotation de R1 radians du point (x,y,z) autour de l'axe (0,1,0), et de la rotation de -R2 radians du point résultant autour de l'axe (1,0,0)

- le point (x3,y3,z3), qui est le fruit de la rotation de -R1 radians du point (x,y,z) autour de l'axe (0,1,0), et de la rotation de R2 radians du point résultant autour de l'axe (1,0,0)

- le point (x4,y4,z4), qui est le fruit de la rotation de -R1 radians du point (x,y,z) autour de l'axe (0,1,0), et de la rotation de -R2 radians du point résultant autour de l'axe (1,0,0)

Existe-t-il donc une façon "simple" de déterminer si un point (xp,yp,zp), élément de la sphère, est un élément d'une partie définie par le point (x,y,z) et les angles R1, R2 ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide, et suis bien entendu disponnible si toutes autres précisions étaient nécessaires afin de pouvoir résoudre mon problème.

Jean

[L.A.]

Bonjour.

Cela dépend. Les quatres points définissent une sorte de "rectangle" sur la sphère, mais quelle forme précisément ont les cotés du rectangle ?

Si par exemple tes cotés sont des arcs de grands cercles (=équateurs), pour un coté d'extrémités p1 et p2, tu peux calculer l'équation ax+by+cz+d=0 du plan (Op1p2), puis pour un point m=(x,y,z) donné, le signe de la quantité ax+by+cz+d te dit si le point m est d'un coté ou de l'autre du plan.

si tes cotés sont dans un plan parallèle à (0,0,1), la condition d'appartenance au "rectangle" du point (x,y,z) se lit dans le plan (Oxy) en considérant le vrai rectangle (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4), plus une condition sur le signe de z.

etc...

[JeanValjean]

Bonsoir,

Merci pour ta réponse.

On m'a fait remarquer ailleurs que j'avais mal énoncé mon problème. En fait tout ce que je cherchais, c'est à savoir à quelle partie de ma sphère appartient un point, élément de la sphère, sachant que ma sphère est divisé de la mannière suivante, et que je connais les coordonnées sphériques de chaque partie :

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_wireframe_10deg_6r.svg


On m'a donc suggéré de calculer les coordonnées spériques de mon point, et d'ainsi pouvoir déterminer à quelle partie il appartient.

N'hésitez pas à me corriger, sauf mon orthographe, si nécessaire