Déterminer la méthode de factorisation pour les limites

[spyrakos]

Bonjour

Possible que je me trompe mais évaluons

Si je pars sur une double factorisation j'ai

Mais si je pars sur une mise en évidence je trouve

Ma question est de savoir s'il existe une astuce pour savoir quel méthode de factorisation utiliser. Je me dis que lors d'un examen on peut vite perdre du temps ou partir sur des mauvaises conclusions avec le stress en plus

[hdci]

Bonjour,

... Et en termes de limite, cela s'appelle une forme ind... ?

Il n'est pas nécessaire de factoriser par x au cube pour voir que le numérateur tend vers 0 et le dénominateur tend vers 0 également ! mais vous ne pouvez rien faire du tout de zéro sur zéro !
Tout le truc, justement, c'est de factoriser ou de manipuler pour faire disparaître ces formes indéterminées. Il n'y a rien de miraculeux et la limite ici est bel et bien 4/3

[lyceen95]

Tu as un quotient de 2 polynomes. Chaque mot est important. On a 2 polynomes, ce serait éventuellement différent si on avait autre chose que des polynomes.
On cherche la limite de ce quotient quand x tend vers 1.
Et, pas de chance, le numérateur et le dénominateur tendent tous les 2 vers 0.
En fait, je dis pas de chance, mais ce n'est pas un problème.
On a 2 polynomes P(x) et Q(x), et tous les 2 ont 1 comme racine ... parce que la limite de P(x) ou de Q(x), quand x tend vers 1, c'est 0.
Donc on peut factoriser par (x-1), aussi bien le numérateur que le dénominateur. Puis on peut simplifier.

En fait, si on cherche à calculer la limite quand x tend vers a, on va vouloir factoriser par (x-a).
Et un cas particulier très fréquent, c'est quand on cherche une limite quand x tend vers 0, c'est à dire a=0.
Et dans ce cas, effectivement, la factorisation intéressante, c'est ce que tu proposes.

[mathelot]

bonjour,
soient f et g deux fonctions de classe C1 (dérivées continues) telles que et
on a