Déterminer un matrice-application linéaire

[novicemaths]

Bonsoir

Soient la base canonique de une application linéaire définie par , et

Je dois déterminer la matrice .

Est-ce que la matrice ci-dessous correspond ?



Ou c'est la matrice ci-dessous



A bientôt

[Mateo_13]

Bonjour,

les colonnes de la matrice de sont les images par des trois vecteurs de base, exprimés dans cette même base, donc ce serait la deuxième matrice, mais en permutant deux colonnes.

Cordialement,
--
Mateo.

[novicemaths]

Est-ce que c'est correct ?

[GaBuZoMeu]

On a d'après ce que tu nous dis, mais je ne lis pas les composantes de dans la deuxième colonne.
De même on a mais je ne lis pas les composantes de dans la première colonne.
Enfin on a , mais ...

Tu as l'air de faire un joyeux méli-mélo entre les lignes et les colonnes.

[novicemaths]

Bonsoir

Donc, la matrice était correct avant ?

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Non. Ce que tu avais écrit en premier allait encore moins.

Revois la définition de matrice d'une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui même, dans une base donnée.

Et puis, tu n'es pas au clair sur la nature des objets que tu manipules. Je crois que tu as une formation en informatique, tu devrais donc savoir que c'est important, le type d'un objet.
Ici, tu as deux types d'objets :
- les "vecteurs", c.-à-d. les éléments de l'espace vectoriel. Dans cet exercice, les "vecteurs" sont des polynômes.
- les scalaires : ce sont des nombres réels. Les composantes d'un vecteur dans une base, ce sont des scalaires. Les coefficients de la matrice d'une application linéaire, ce sont des scalaires.