Déterminer les expressions de A et Phi

[Makokoy]

Bonjour à tous,

Je ne savais pas trop où poser ma question. Brièvement, j'ai 40 ans et dans le cadre d'une reprise d'études après 20 ans d'activité professionnelle, je me prépare à passer un concours au printemps prochain. Depuis début septembre je révise les maths. C'est pas facile tous les jours !

Bref, c'est la 1ère fois que j'ai besoin de poser une question. J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre car je pense que je ne comprends pas ce qu'on attend de moi. Voici l'exercice :


Qu'attend-t'on de moi ? Je tourne en rond, j'arrive à des trucs du style 0=0 etc... Je ne comprends pas. J'ai l'impression d'arriver à faire des choses plus complexes que ça, et pourtant là, je ne trouve pas.

Merci d'avance de votre aide

[Rdvn]

Bonjour
Je vais noter h pour la lettre phi , que je ne peux pas écrire.

Relation trigonométrique
sin(x+h)=sin(x).cos(h)+cos(x).sin(h)
En développant Asin(x+h) vous avez bien
Acos(h)=b
Asin(h)=a

De là
a^2+b^2=A^2.(sin(h))^2+A^2.(cos(h))^2=A^2.((sin(h))^2+(cos(h))^2)=A^2.(1)=A^2
En résumé
a^2+b^2=A^2
A présent nous choisissons A>0 et donc A=...
Bon courage, proposez votre réponse

[Makokoy]

Salut et merci Rdvn !

Franchement je n'en demandais pas tant, puisque suite à ça on trouve aisément :




Mais ce que je voudrais savoir, c'est comment a-t-on l'idée de tout mettre au carré ?

[Rdvn]

Bonsoir
Je ne suis pas l'inventeur du procédé...c'est un "classique"
et d'ailleurs je dois bien avouer que je ne sais pas qui l'a employé en premier.
L'idée générale est qu'on veut obtenir
Acos(h)=b
Asin(h)=a
on se "débarrasse" de h en élevant au carré et en additionnant
Bon courage