Déterminer l'expression d'une suite

[Romanouch]

Bonjour,

Je ne vois pas comment faire pour déterminer l'expression de la suite suivante, définie par:


Quelqu'un peut-il me donner une piste?

Merci par avance.

[XENSECP]

Tu as une valeur initiale?

[Romanouch]

Tu as une valeur initiale?

Oui:

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,

Je ne vois pas comment faire pour déterminer l'expression de la suite suivante, définie par:


Quelqu'un peut-il me donner une piste?

Merci par avance.

Soit tu pars de l'expression de :

et donc .

Ensuite, donc et ainsi de suite.
Tu peux alors conjecturer en fonction de et démontrer ta conjecture par récurrence :++:

Soit tu pars de :



etc

[spike0789]

Salut,

L'idée que j'ai eu, c'est d'écrire les relations entre U(n+1), U(n), U(n-1), de conjecturer l'expression et de conclure par récurrence.
On voit que U(n+1)=2*U(n)^2=2*4*(U(n-1))^4. En continuant, on voit qu'on a le produit 2*4*8*... donc le produit pour k allant de 0 à n de 2^(2^k).
J'espère que ca te met sur la voie (et en espérant que je n'ai pas fait d'erreurs bien sur)

[spike0789]

Sinon une méthode plus rapide serait de faire :

On a , donc en passant au logarithme (en s'assurant préalablement que Un>0)

ln

[spike0789]

En ajoutant ln(2) de chaque côté :



Donc une suite géométrique ...

[kasmath]

En ajoutant ln(2) de chaque côté :



Donc une suite géométrique ...

Bonne répense , mais il faut montrer par récurrence que c'est évident ! mais il faut le prouvé

[spike0789]

Bonne répense , mais il faut montrer par récurrence que c'est évident ! mais il faut le prouvé

Oui en effet, c'est la 1ere étape

[Romanouch]

Merci pour vos réponses. J'oublie souvent d'essayer de trouver "à tâtons".
En passant par le logarithme, c'est encore mieux je trouve!

Merci à vous.

Je trouve

A la prochaine.

[spike0789]

C'est bien la bonne réponse
A +

[deltab]

Bonjour à tous

On peut même généraliser pour (ou même ):