Déterminer l'exponentielle d'une matrice 4x4

[dllkevin]

Soit une matrice carrée d'ordre 4 à coefficients réels,
1) a) calculer
b) Vvérifier que puis exprimer en fonction de n et , .
2) Calculer en fonction de et
3)déterminer le polynôme minimal et les valeurs propres de M

1) a) On trouve ,
b) Pas de problème et

2) Pour l'instant je bloque au niveau de la question 2). Je ne vois pas comment calculer $e^M$ mais je sais que ce qui me gène ici c'est l'exponentielle et aussi le fait que somme est jusqu'a + l'infini
SVP quelqu'un peut m'aider ?

[Kolis]

Bonjour !
Si la somme infinie te gêne prends une somme partielle et vois si tu peux obtenir la limite.

Connaissant la valeur de , dans ta somme partielle tu peux mettre en facteur et il te reste une bête série à étudier.

[pascal16]

une série de nombres réels où, il me semble, il faut reconnaître le DL d'un exp réel

[dllkevin]

on peut passer par la diagonalisation ?

[pascal16]

on peut résoudre un problème par plein de façons différentes, la diagonalisation ne va pas dans le sens de l'exo

[Ben314]

Salut,
Si effectivement , alors ça m’étonnerais plus que beaucoup que tu ait pour tout vu que pour , cette formule donne et pas .

Et je t'inciterais plus que beaucoup à te sortir des très mauvaises habitudes prises au Lycée consistant à écrire

b) Pas de problème et

sans le "pour tout " (y compris à l'oral ou quand tu écrit au brouillon) vu qu'il y a de très forte chance que ça se termine un jour ou l'autre par ce qu'à écrit Pascal dans le post précédent :

Il faut absolument que, où que tes yeux se portent sur le début de ta prose pour y retrouver la formule , il y ait systématiquement le "pour tout " écrit à coté de façon à être certain de ne pas utiliser la formule de travers.

[dllkevin]

on peut résoudre un problème par plein de façons différentes, la diagonalisation ne va pas dans le sens de l'exo

merci mais est ce ça peut m'aider à resoudre la question suivante ? je veux dire est ce que les deux questions sont liées ?

[dllkevin]

Salut,
Si effectivement , alors ça m’étonnerais plus que beaucoup que tu ait pour tout vu que pour , cette formule donne et pas .

oui , je viens de m'en rendre compte que j'ai fais une erreur dans cette formule , c'est plutôt vu que

[aviateur]

Bonjour
tu veux dire ? Ensuite je pense qu'il faut que tu dises combien tu as trouvé pour exp(M).
Surtout, qu'il me semble que tu n'as pas vu (ou noté) la seconde erreur.
Maintenant, trouver le polynôme minimal c'est à mon avis indépendant du résultat du calcul de exp(M).

[dllkevin]

[pascal16]

Ben, je ne confonds pas : donner une façon de retrouver un DL d'une fonction réelle avec au départ une matrice
et : donner la réponse toute faite.

[dllkevin]

qu'est ce que tu veux dire ?

[Sa Majesté]

qu'est ce que tu veux dire ?

pascal16 ne s'adresse pas à toi, il répond à Ben314

[pascal16]

Rien, c'est une réponse à Ben, pas 'hé ben voui"

Dans ton expression, le 4 manque dans l’expression du milieu et vérifie ton -3, le signe change entre n=0 et n=1

[Ben314]

Ben, je ne confonds pas : donner une façon de retrouver un DL d'une fonction réelle avec au départ une matrice
et : donner la réponse toute faite.

qu'est ce que tu veux dire ?

pascal16 ne s'adresse pas à toi, il répond à Ben314

Sauf que j'ai pas compris non plus le sens de la phrase en question....

[Sa Majesté]

C'est plutôt

[aviateur]

Rebonjour
dllkevin tu peux revoir ton calcul , il y avait un exposant n-2 (le -2 a disparu.)

je ne confonds pas : donner une façon de retrouver un DL d'une fonction réelle avec au départ une matrice
et : donner la réponse toute faite.

Tu peux être plus clair? On ne comprend pas.

[Sa Majesté]

qu'est ce que tu veux dire ?

pascal16 ne s'adresse pas à toi, il répond à Ben314

Sauf que j'ai pas compris non plus le sens de la remarque....

Tu sais à qui demander des éclaircissements

[dllkevin]

merci pour votre aide

[Ben314]

Au cas où ce soit une remarque "un peu désagréable" au sujet de mon post précédent où je signale qu'il a fait une erreur, je peut tout à fait m'excuser et (re) préciser le "vrai" fond de ma pensée, à savoir que :

Si dllkevin avait écrit (dans son premier post) que pour tout alors pascal16 n'aurait sans doute pas écrit dans sa réponse que .
Bref, de traîner comme un boulet les habitude Lycéennes d'écrire des variables non quantifiées, c'est (évidement) piège à con pour tout ceux qui lisent le truc et pas seulement pour celui qui l'a écrit.