Déterminants , dérivabilité

[georgess]

Bonjour , j'ai un exercice apparemment difficile et je ne vois pas comment le prendre :

a) Soient a,b,c,d : R >>> R des fonctions dérivables et f(x) = det(A(x)) où A(x) =

a(x) b(x)
c(x) d(x)

Premièrement je dois montrer que f est dérivable .

Mon idée est que les fonctions étant toutes dérivables et que le déterminant n'est autre qu'un scalaire , on fait ce scalaire multiplié par cette matrice et par linéarité ça nous dit que f est dérivable ? :(

merci de vos éclaircissements .

[nuage]

Salut,

qui est dérivable si a, b , c et d le sont. Comme somme et produit de fonctions dérivables.

[georgess]

salut nuage , je ne sais pas où tu as trouvé que le déterminant de A(x) vallait ax * d(x) - b(x)*c(x) car dans mon cours j'ai complètement autre chose ...

Je dois finalement montrer que f'(x) = det(A1(x)) + det(A2(x)) avec :

A1(x) =

a'(x) b(x)
c'(x) d(x)

A2(x) =

a(x) b'(x)
c(x) d'(x)

En développant j'ai :

f'(x) = a'(x) d(x) - b(x) c'(x) + a(x) d'(x) - b'(x) c(x) mais ça ne montre rien ...

[andros06]

Bonjour,
je suis d'accord avec nuage pour montrer la dérivabilité.
Tu as det(A(x))=a(x)d(x)-b(x)c(x), a, b, c, d étant dérivalbles. le produit et somme de fonctions derivables sont derivables.

f(x)= a(x)d(x)-b(x)c(x) , calcule f '(x) maintenant et tu obtiens ton resultat

[georgess]

ok donc l'expression que j'ai trouvé suffit ?