Déterminant

par **Flo38** » 31 Mai 2009, 11:05

Bonjour

Je n'ai pas de dm à faire je vous rassure, j'aimerais juste m'interresser un peu au calcul de déterminant d'une matrice n,n

En fait il y a souvent des déterminants à calculer dans lesquels on constate une certaine symétrie, et pour les calculer on utilise uniquement les propriétés..Mais je cherche des techniques car pour l'instant ça me parait hazardeux et vraiment pas évident

Exemples :

(1 4 9 16
4 9 16 25
9 16 25 36
16 25 36 49)

Ou encore :

x a b x
a x x b
b x x a
x b a x

à factoriser en (b-a)²(a+b+2x)(a+b-2x)

Est ce que quelqu'un saurait m'expliquer comment trouver quelle colonne bouger etc ? Comment réflechir quoi..

Merci

par **girdav** » 31 Mai 2009, 11:13

Bonjour.
On a dans le cas de

que la somme des coefficients de chaque ligne est

donc en faisant

on arrive à:

puis faire

,

et

.

par **sniperamine** » 31 Mai 2009, 11:29

Bonjour flo , il n'existe pas une méthode pour calculer les déterminants ; on utilise les opérations élémentaires mais pour chaque déterminant on procède de manière différente tout dépend de sa forme par exemple dans le cas d ton déterminant on on peut faire L1+L2+L3+L4 après C1-C4 ensuite C2-C3 puis tu développes par rapport à la 2éme colonne donc tu auras
(a+b-2x)(b-a) det( d'ordre 3) après tu fais L2+L3 et tu développes par rapport à la première colonne et tu auras le résultat :happy2:

par **Flo38** » 31 Mai 2009, 12:13

Ouais enfin je n'ai pas le droit de développer..Même par rapport à une colonne (je suppose que tu parles des comatrices ?)

Ce que je veux dire non pas par méthode, c'est que je pense qu'il y a moyen de savoir au moins vers quels calculs se lancer..

Merci pour la réponse même si je ne la cherchais pas vraiment

par **sniperamine** » 31 Mai 2009, 12:35

Flo38 a écrit:Ouais enfin je n'ai pas le droit de développer..Même par rapport à une colonne (je suppose que tu parles des comatrices ?)

j'ai pas bien compris ce que tu dis là ?

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