Déterminant

[joridder]

Bonjour!

Pouriez vous (une nouvelle fois :-) )me décoincer sur cet question:

Soient (e1, e2, ... , en) une famille de n vecteurs du Kev E ed dim n
soit u un vecteur ed E et lambda dans K
Soit B une base de E

soit f(lambda) = det (e1+lambda u, e2+lamda u, ..., en+lambda u)

Montrer que f(lambda)= a*lambda + b
(a,b) dans K à déterminer

Je pense que a =(e1, e2, ... en) mais je sais pas touvre b...
Merci bcp d'avance!

[thomasg]

Bonjour, f est à valeurs dans K, donc ta proposition pour a ne me semble pas valable.

D'autre part, en travaillant sur R² avec (e1, e2) une base de R² et u=xe1+ye2
je trouve f(lambda)=1+lambda*x+lambda*y+2*lambda²*x*y
Cela ne correspond pas à la formule recherchée.

J'ai donc du faire une erreur queque part ?

A bientôt.

[yos]

Bonjour.
Développe en utilisant la n-linéarité du déterminant :
dés que tu as deux vecteurs colinéaires à u ton déterminant est nul.
Il ne restera donc que (qui est le terme "b") et n autres déterminants qui sont tels que
.
Le coef "a" n'est autre que la somme des .