[PSI] Un déterminant

[Anonyme]

Bonjour ....

Il faut calculer le déterminant de la matrice :
(a+b) b 0 0
a (a+b) b 0
0 a (a+b) b
0 0 a (a+b)
etc.....

C'est-à-dire littéralement :
(a+b) sur la diagonale
a sur la " diagonale " du dessous
b sur celle du dessus
Il s'agit d'une matrice carrée de dimension n.

On note Xn son déterminant.

La réponse me dit :
Xn = (a+b) X(n-1) - ab X(n-2)

Je ne vois pas du tout d'où ça vient,
pouvez-vous m'aider s'il vous-plaît ?

[Anonyme]

On Tue, 20 Jan 2004 21:30:32 +0100, "LaPomme"
wrote:

>Bonjour ....
>
>Il faut calculer le déterminant de la matrice :
>(a+b) b 0 0
> a (a+b) b 0
> 0 a (a+b) b
> 0 0 a (a+b)
>etc.....
>
>C'est-à-dire littéralement :
> (a+b) sur la diagonale
> a sur la " diagonale " du dessous
> b sur celle du dessus
>Il s'agit d'une matrice carrée de dimension n.
>
>On note Xn son déterminant.
>
>La réponse me dit :
>Xn = (a+b) X(n-1) - ab X(n-2)
>
>Je ne vois pas du tout d'où ça vient,
>pouvez-vous m'aider s'il vous-plaît ?
>
>
as-tu essayé de développer par rapport à la 1ère colonne?
*****************

Pichereau Alain

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( olympiades mathématiques 1ère S )

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[Anonyme]

Xn = (a+b)X(n-1) - a det b 0 0 0
a (a+b) b 0
0 a (a+b) b
0 0 a (a+b)
etc.....
Xn = (a+b)X(n-1) - ab X(n-2)

OK

Merci


> as-tu essayé de développer par rapport à la 1ère colonne?