Determinant, linéarité

[Hossam]

Bonjour !
je ne comprends pas cette phrase, ou plutot je ne vois pas comment l'appliquer, Det: Mn(k)-- K,A--Det est une forme linéaire alternée par rapport aux colonnes de la matrice et aux lignes . :triste:

[ita3est]

Bonjour !
je ne comprends pas cette phrase, ou plutot je ne vois pas comment l'appliquer, Det: Mn(k)-- K,A--Det est une forme linéaire alternée par rapport aux colonnes de la matrice et aux lignes . :triste:

C'est une forme linéaire car elle est linéaire et à valeurs dans le corps de référence. Il est plus juste de dire que c'est une forme -linéaire alternée puisque ses applications partielles sont linéaires. On dit que cette forme est alternée parce qu'elle s'annule sur toute famille liée de vecteurs de , les vecteurs de pouvant être interprétés comme étant des matrices lignes ou des matrices colonnes, ici les lignes et les colonnes de ta matrice.