Déterminant, Analyse numérique

[Z0911911]

Bonsoir à toutes et à tous ,
je suis un peu nouveau sur le forum du coup je ne maîtrise pas trop, j'espère que vous saurez me comprendre.
Voilà j'ai du mal à avancer dans un exercice sur le rang de la matrice A, où

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A=(A_{i}{j})_{i,j=1,...,n}

avec

Code: Tout sélectionner

A_{i}{j}=cos(thêta_{i}+thêta_{j})

et (u_{i})(i appartient à [1,k]) est une famille orthonormée de vecteurs de R^n.
Si vous pouvez m'aider à trouver quelques pistes pour avancer.
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
En utilisant la formule cos(a+b)=. . ., montre que tout les vecteurs colonnes de A sont dans un même s.e.v. de dimension 2.
Qu'en déduit tu ?

[Z0911911]

Salut Ben314,
Merci pour votre retour.
J'en déduis que le rang de A est inférieur ou égal à 2. Est ce correct?

[Ben314]

Oui.
Et ça signifie quoi pour le déterminant dans le cas où la matrice et de taille supérieure à 3 ?

[Z0911911]

Ça veut dire qu'il existe deux vecteurs colonnes de A linéairement indépendants.