Det(A+X) = detA + detX

par **fahr451** » 30 Mai 2007, 19:29

pour x non nul

p(x) = det( xA +In) = det x(A+In/x) = x^n khi (-1/x)
où khi est le polynôme caractéristique de A

pour A nilpotente non nulle

p(x) = x^n (-1)^n (-1)^n/x^n = 1 p est bien constant ...

par **Alpha** » 30 Mai 2007, 19:31

Donc l'affirmation d'aviateur-pilote n'est pas exacte, ce qui invalide sa démonstration...c'est bien ce que je craignais... Merci fahr :we:

par **aviateurpilot** » 30 Mai 2007, 20:18

Alpha a écrit:Donc l'affirmation d'aviateur-pilote n'est pas exacte, ce qui invalide sa démonstration...c'est bien ce que je craignais... Merci fahr :we:

je suis encore en mathsup, je ne sais pas c'est quoi ( khi(x) )?
mais d'apres fahr451

.
si A est nilpotente, qu'est ce qu'on peux dire de khi(x) et pourquoi?
merci d'avance

par **aviateurpilot** » 30 Mai 2007, 20:29

Rain' a écrit:khi(x) c'est bien ce que tu as écrit, c'est le polynôme caractéristique de A.

On montre facilement que si A est nilpotente Khi(X) = (-X)^n car la seule valeur propre de A est 0.

merci bcp, :++:

par **fahr451** » 30 Mai 2007, 20:29

aviateur calcule donc p dans le cas où

A = ((0,1) ,(0,0) ) écrite en ligne

par **aviateurpilot** » 30 Mai 2007, 20:34

fahr451 a écrit:aviateur calcule donc p dans le cas où

A = ((0,1) ,(0,0) ) écrite en ligne

tu veux dire A=
(0 1)
(0 0)

dans ce cas

merci bcp fahr451 pour m'avoir signalé cette faute.

Det(A+X) = detA + detX

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