Dessiner des ensembles dans l'espace.

[Vitlia]

Bonjour à tous. J'aurais voulu savoir si l'un de vous serait capable de m'expliquer en quelques mots une méthode pour pouvoir dessiner approximativement des ensembles dans l'espace (avec un repère de trois axes x, y, z). En effet je ne connais aucune méthode permettant de réaliser cela.
Voici quelques uns des nombreux ensembles que j'ai essayé de reproduire dans l'espace sans aucun résultat positif:

A={(x,y,z) € R3 : (x^2)+(y^2)<(z-2)^2}
B={(x,y,z) € R3 : (x^2)+(y^2)<(z^2)<2|z|+1}
C={(x,y,z) € R3 : x*y>2 ; (z^2)<1}

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[zygomatique]

salut

qu'obtiens-tu lorsque tu mets des = à la place ?

[Vitlia]

salut

qu'obtiens-tu lorsque tu mets des = à la place ?

J'obtiens des équations. Mais le problème est que j'arrive parfaitement à réaliser ces ensembles lorsque je suis dans R2 mais à partir de R3 cela devient le chaos dans ma tête. :marteau:

[Ben314]

Salut,
La "vision" dans R^3, comme celle dans R², on l'acquière (plus ou moins) à force de pratique.

Sinon, un truc tout à fait faisable si tu voie mieux dans R², c'est de regarder ce qu'il se passe "par tranches" (bien choisies...)
Par exemple, pour c fixé (et connu), c'est quoi l'ensemble x²+y²<=(c-2)² ?
Et si tu fait "bouger" c, il se passe quoi ?

[zygomatique]

J'obtiens des équations. Mais le problème est que j'arrive parfaitement à réaliser ces ensembles lorsque je suis dans R2 mais à partir de R3 cela devient le chaos dans ma tête. :marteau:

certes oui ... mais l'important c'est que ce sont des surfaces des quadriques (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrique ) qui partagent l'espace en deux (sauf pour certains cas comme l'hyperboloïde par exemple) (et presque pour le B à cause de la deuxième inégalité)

et donc pour tout point tu as trois cas ::

il suffit alors de choisir un point simple (du genre l'origine (0, 0, 0) si possible) et de regarder ce que tu obtiens suivant ce que tu veux pour choisir la région de l'espace qui convient

:lol3:

[Vitlia]

Ben 314 : en faisant varier "c" j'obtiens des cercles de différentes tailles donc si j'essaye de dévelloper les "tranches" dans l'espace ça me donne deux cônes symétriques par rapport à un point, ou je me trompe ?

Zygomatique : je vais lire la page de wikipedia pour essayer de suivre aussi ton raisonnement.

[Ben314]

Ben 314 : en faisant varier "c" j'obtiens des cercles de différentes tailles donc si j'essaye de dévelloper les "tranches" dans l'espace ça me donne deux cônes symétriques par rapport à un point, ou je me trompe ?

Oui, c'est exactement ça pour le a) : c'est un "cône complet" (i.e. deux cônes tête bêche) de centre (0,0,2).

[Vitlia]

Oui, c'est exactement ça pour le a) : c'est un "cône complet" (i.e. deux cônes tête bêche) de centre (0,0,2).

Merci Ben314 pour cette explication intuitive pour la démarche à suivre. Mais pour les ensembles B et C cette technique marche t elle ?

[Ben314]

Pour le B, la première inégalité est celle d'un cône de centre (0,0,0) comme pour la A, et la deuxième partie est là pour faire c..., mais en fait ne pose pas de problème vu que c'est une bète inéquation en z qu'il suffit de résoudre pour en déduire les valeur de z "acceptables" : on aura donc une "portion" de cône (correspondant aux z entre ? et ?)

Pour le C), c'est encore plus simple si on sait faire dans R², vu que tu as une inéquation avec 2 variables xy>2 (sait tu a quoi ça correspond dans R² ?) et l'autre qui de nouveau n'est là que pour "limiter" z dans un certain intervalle.
Visuellement parlant, c'est la partie de R² correspondant à l'équation xy>2 qu'on a "épaissi" pour accepter tout les z entre -1 et 1 (même image que si on "épaissi" un disque de R² pour en faire un cylindre de R^3 ou un triangle pour en faire un prisme)

[Vitlia]

Pour le B, la première inégalité est celle d'un cône de centre (0,0,0) comme pour la A, et la deuxième partie est là pour faire c..., mais en fait ne pose pas de problème vu que c'est une bète inéquation en z qu'il suffit de résoudre pour en déduire les valeur de z "acceptables" : on aura donc une "portion" de cône (correspondant aux z entre ? et ?)

Pour le C), c'est encore plus simple si on sait faire dans R², vu que tu as une inéquation avec 2 variables xy>2 (sait tu a quoi ça correspond dans R² ?) et l'autre qui de nouveau n'est là que pour "limiter" z dans un certain intervalle.
Visuellement parlant, c'est la partie de R² correspondant à l'équation xy>2 qu'on a "épaissi" pour accepter tout les z entre -1 et 1 (même image que si on "épaissi" un disque de R² pour en faire un cylindre de R^3 ou un triangle pour en faire un prisme)

Merci pour l'aide je vais essayer de les dessiner maintenant.