Des polynomes pour noël

[confiture]

Bonjour,
Je suis en mpsi et j'ai un DM pour les vacances et il se trouve que je sèche totalement sur la première question :cry: :

La question est la suivante :Trouver un polynome à coefficients réels Pn tel que : sur 0 ;pi/2 ouvert on ait:
Pn(cotan² t )= sin(2n+1)t/(sin(t)^(2n+1))

J'ai pensé aux formules de trigo mais je tombe tous de suite sur des devellopements qui n'aboutissent pas
sin(2n+1)t= sin(t)*cos(2nt)+sin(2nt)*cos(t)
cos(2nt)=cos²(nt)-1/2

On peut chercher les racines positives du polynome sin(t*(2n+1)) s'annule n+1 fois sur 0;pi/2 quand cotan²t décrit les valeurs de 0 à + l'infini. Mais cela ne mène pas à grand chose.

J'amerais bien avoir une petite piste, merci d'avance

[yos]

Tu as sin(2n+1)t qui s'écrit où Q_{2n+1} est le polynôme de Tchebychev au signe près.
Ce polynôme est impair, d'où en divisant par ...

[yos]

Tu as sin(2n+1)t qui s'écrit où est le polynôme de Tchebychev au signe près.
Ce polynôme est impair, d'où en divisant par ...

[yos]

Tu as sin(2n+1)t qui s'écrit où est le polynôme de Tchebychev au signe près.
Ce polynôme est impair, d'où en divisant par ...