Dérivées

[remynna]

Bonjour à tous,
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce devoir?Je vous remercie beaucoup,
Remynna

Devoir avril 2007
1. a) Rechercher les approximations
i. du premier
ii. du second
iii. du 3e degré
de la fonction ln pour la valeur 1 de la variable x.
b) Tracez ces 4 fonctions (ln et les 3 approximations) sur l’intervalle [1 ; 2]
c) Calculer les valeurs prises par ln(x) et chacune de ces fonctions autour de la valeur
x = 1 et déterminer les intervalles autour de 1 pour lesquels l’approximation est valable
à 0,01 près (valeurs de x séparées de 0,05)
Exemple :
x ln(x) Appr. 1er ° Appr. 2d ° Appr. 3e ° Diff. 1er ° Diff. 2e ° Diff. 3e °
… … … … … … … …
0,85 -0,16251893 -0,15 -0,16125 -0,162375 -0,01251893 -0,00126893 -0,00014393
0,9 -0,10536052 -0,1 -0,105 -0,105333333 -0,00536052 -0,00036052 -2,7182E-05
0,95 -0,05129329 -0,05 -0,05125 -0,051291667 -0,00129329 -4,3294E-05 -1,6277E-06
1 0 0 0 0 0 0 0
1,05 0,04879016 0,05 0,04875 0,048791667 -0,00120984 4,0164E-05 -1,5025E-06
1,1 0,09531018 0,1 0,095 0,095333333 -0,00468982 0,00031018 -2,3154E-05
… … … … … … … …
Méthode :
Une approximation du ne degré d’une fonction f pour x = x0 s’obtient en calculant la série de
Taylor limitée au terme de degré n.
Vous avez intérêt à utiliser un tableur.
Vous pouvez utiliser le tableur ou un traceur de courbe pour répondre à la question b)
Inspirez-vous du tableau reprenant les calculs effectués dans la page sur le développement en
série de Mac Laurin (reprise dans le syllabus page 185).
2. a) Utiliser la dérivée pour obtenir une approximation du 1er degré de
y = x4 ;) 2x3 + 9x + 7
pour x = 1,997.
b) Utiliser une approximation du 1er degré pour obtenir une estimation de la valeur de
98
c) Utiliser une approximation du 1er degré pour obtenir une estimation de la valeur de tg
47
°
(sachant que 1
°
= 0,0175 radian).

[fahr451]

bonjour

ben c'est une usine à gaz

qu' as tu fait ?