Dérivées successives de tan(x)

[Anonyme]

Bonjour, je n'arrive pas à trouver de relation de récurrence entre les dérivées successives de tan(x), et pourtant j'en aurait besoin pour pouvoir calculer les différents coefficients de son DL en 0... vous sauriez m'éclairer ?

[nuage]

Salut,
je pense que le plus simple est de remarquer que la dérivée de tan x est 1 +(tan x)².
Mais si mes souvenir sont bons le calcul n'est pas trés simple.

[Anonyme]

pour calculer le DL en 0 de tangente il y a une méthode plus simple :
tanx = sinx/cosx =sin(x)/(1-(cos(x)-1)
-tu connais le DL de sinx
-tu connais le DL de cosx-1
- cos(0)-1=0 (1)
-tu poses u(x)=cos(x)-1 (2)
- par (1) et (2) tu en déduis le DL en 0 de 1/(1-u) (DL d'une composée)
et voila t'as ton DL de tanx à l'orde que tu veux:c'est plus rapide qu'avec Taylor