Dérivées partielles variation relative

[coopers]

Bonjour,

je souhaiterai résoudre l'exercice suivant:

Les prix unitaires des biens X et Y sont notés p>0 et q>0.
Les quantités x et y des biens sont fonction des 2 prix.

On suppose que x = f(p,q)= 100/ p^2 q et y = g(p,q) =100/ pq^2.

1. Calculer les dérivées partielles premières de f et g (demandes marginales partielles).

2. On dit que les deux biens sont complémentaires si (@f/@q) < 0 et (@g/@p) < 0.
Vérifier que X et Y sont complémentaires.

3. On suppose q fixé. Quelle variation relative doit-on attribuer à p pour que la demande du bien X augmente de 5% ? Quelle est alors la variation relative du bien Y ?

4.La demande du bien X augmente de 3% et celle de Y reste constante. Quelles sont les variations relatives des prix qui provoquent ces changements?


Les 2 premières questions ne me posent pas de problèmes.


3)
q fixé donc dq=0

dx=(@f/@p)dp soit dp= -0,05(p^ 3 q /200)

dy=(@g/@p) dp soit (-100/ p^2q^2) [-0,05 (p^3q/200)]
soit dy=0,025 p/q

Est-ce que cette réponse est correcte?


4)
dx=(@f/@p)dp + (@f/@q)dq
dy=(@g/@p)dp + (@g/@q)dq

soit
0,3=(-200/p^3 q)dp + (-100/p^2 q^2)dq
0= (-100/p^2q^2)dp + (-200/p q^3) dq

Est-ce que ce début de réponse est correct? Si oui, je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite??



Je vous remercie par avance pour votre aide.