Dérivées partielles

[stma]

Bonjour,
Je dois répondre aux questions, et j'ai un petit doute sur la question 3

Les prix unitaires des biens X et Y sont notées p et q. Les quantitées demandées des biens sont fonctions des 2 prix. On suppose que x = f(p; q) = et y = g(p; q) = .
1. Calculer les dérivées partielles premières de f et g (demandes marginales partielles).
2. On dit que les deux biens sont complémentaires si f'(q) < 0 et g'(p) < 0.

Vérifier que X et Y sont complémentaires.
3. On suppose q fixé. Quelle variation relative doit-on attribuer à pour que la demande du bien X augmente de 5% ? Quelle est alors la variation relative du bien Y ?

La question 1 et 2 c'est ok.
Par contre pour la 3, j'hésite quant à la façon de répondre.

Puisque q fixé alors dq = 0
j'hésite entre :
dX = f'(p) * dp

ou bien puisque les biens sont complémentaires :
dX = f'(p) * dp + f'(p) * dp

Par contre la variation relative de Y se calculerait comment ?

dY = f'(q) * dq + g'(q) * dq

[barbu23]

J'imagine que la variation relative d'une fonction quelconque est , non ? :happy3:

[busard_des_roseaux]

Bj,

lexique


en Term ES, on demande aux élèves
d'apprendre quelques notions simples de maths, appliquées à l'économie.
ce n'est pas inintéressant...


sensibilité

sensibilité (sensitivity)
le prix v est fonction du prix u.
v=f(u)
la sensibilité de v par rapport à u est la variation du prix v
quand u varie d'une unité.

en physique ,

et

et donc après, on fait
pour obtenir la sensibilité du prix v au prix u.

exemple: prix d'une paire de bottes en caoutchouc selon le prix du baril de pétrole. Comme ce prix dépend de nombreux paramètres, on considère
alors une dérivée partielle

attention: la définition de la sensibilité économique (d'une marchandise) n'a rien à voir avec la sensibilité d'un produit financier qui est liée à la duration

demande marginale

la demande d'un produit est liée à son prix:
exemple: très peu de personnes demandent à acheter du caviar.
il semble que la demande marginale est donc la variation de la demande
d'une marchandise à une augmentation du prix de 1. Elle est donc en générale négative.


calcul différentiel
on peut appliquer les formules de dérivées suivantes
u=f(a,b,c) u est fonction de a,b et c



où est la dérivée de la fonction juste par rapport à la variable

[busard_des_roseaux]

re,

pour la (3) q est fixé, constant. seul p varie.

on différentie:




en relatif, comme l'a souligné Barbu23:



en pourcentage, on multiplie les variations relatives par 100



reste à éliminer

entre les deux égalités.

y augmente donc de 2,5% :doh:

[stma]

je vous remercie de vos réponses