Derivées partielles? point critique ?

[jumpingbrain]

Je suis a sciences po, alors comment vous dire que les maths j'ai du mal + un sérieux manque d'intérêt ....
Ma prof est pas vraiment pédagogue, j'apprécierai une explication claire =D

merci, qui que vous soyez !

l'exo en question :

Si les dérivées partielles d’ordre 1 s’annulent en a, alors a est appelé un point critique et a ne correspond pas toujours à un extremum.En notant ;)^2 f /;)x^2(a)=r; ;)^2f/;)x;)y (a)=s;;)^2 f /;)y^2(a)=t,si s^2 ;) rt < 0 , f admet un extremum (maximum si r<0, minimum si r>0)...
;)On considère la fonction f à deux variables réelles définie par: f(x,y)=(y;)x)3+6xy

1. Déterminer les dérivées partielles d’ordre 1.
2. Justifierque a= ;);)1/2;1/2;) est un point critique.
3. En calculant s^2 ;)rt , en a = ;);)1/2;1/2;) , en justifier que la fonction f admet un extremum dont on précisera la
nature.

[arnaud32]

qu'est ce qui te pose probleme eaxactement?

le raisonnement est le meme que sur la droite reelle ou tu vas chercher les points d'annulation de la derivee et la convexite de la courbe en ce poin (x->x^2 a un minimum, x->x^3 pas)

La tu vas chercher les points d'annulation des deux derivees partielles (ce qui va t'assurer la nulltite de la derivee suivant toutes les directions. Puis tu vas chercher la convexite de ta surface en ce point.
la au lieu d'etudier le signe du terme en carre tu dois etudier une matrice 2x2 que tu veux definie positive ou negative. ce sont les conditions que l'on te donne sur r,s,t

[arnaud32]

tu as l'explication en dimention n ici
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hessienne