Dèrivées n iemes

[math*]

bonjour. je dois calculer la dérivée n-ieme du sinus et et cosinus. bien sur on voit que c'est congru modulo 4. mais je ne sais pas trop comment le démontrer. suffit-il de calculer les dérivées avec n=0 1 2 3 4 et dire que comme on retrouve la meme avec 0 et 4 cest congru modulo 4? ou alors par récurence mais je ne vois pas trop comment. merci de votre aide.

[fahr451]

bonjour

oui il suffit de le voir pour en être persuadé



sin^(n+4) = sin^(4) ^(n) = sin ^(n)

donc la suite est 4 périodique

tu peux même donner une formule


sin^(n) (t) = sin ( t + ?)

[emdro]

Bonjour,

je commencerais par démontrer que , puis ensuite par récurrence sur n (presque immédiate) pour la dérivée (4n+k) (k étant fixé entre 0 et 3).

[emdro]

Très bonne idée Fahr451,
en montrant que sin'(x)=sin(x+...), après c'est très rapide!