Dérivée d'une somme

par **Kurt Gödel** » 31 Oct 2009, 13:53

Bonjour,

J'ai une petite question à vous demander.

Soit

de classe

.

Soit

Je dois montrer par récurrence que

J'ai fait l'initialisation :zen: , mais pour le reste j'ai un peu de mal... :mur:

Merci beaucoup!

par **Nightmare** » 31 Oct 2009, 14:47

Salut !

On peut remarquer que

et dériver sous le signe de l'intégrale, on a alors :

et ça doit bien se calculer par partie.

par **Kurt Gödel** » 02 Nov 2009, 16:20

Ah oui c'est judicieux, je n'aurais jamais pensé, d'ailleurs c'est la première fois que je vois une expression de ce genre.
La question dans l'exo est en fait: "Trouver une expression pour

et

en fonction de f et de ses dérivées en x"
Et moi j'ai trouvé l'expression barbare dans le 1er post...

Mais je ne comprend pas très bien comment on peut "dériver sous le signe de l'intégrale".

Dernière chose, j'ai un peu du mal avec l'intégration par partie. Est-ce qu'il faut intégrer n fois par partie?

par **Nightmare** » 02 Nov 2009, 16:49

J'entends par dériver sous le signe de l'intégrale, écrire que

par **Kurt Gödel** » 02 Nov 2009, 17:04

Là je ne comprend plus trop cette écriture avec le delta...

par **Nightmare** » 02 Nov 2009, 17:16

C'est l'opérateur de dérivation (partielle) par rapport à x !

par **Kurt Gödel** » 02 Nov 2009, 17:20

Oui mais je n'ai jamais vu une dérivée partielle sous une intégrale.

par **Kurt Gödel** » 02 Nov 2009, 17:30

Donc ca veut dire que l'on a:

c'est ça?

par **alavacommejetepousse** » 02 Nov 2009, 17:33

bonsoir

oui si ce n est que ce n estpas une dérivée partielle
ds le cs général il faut certaines hypothèses pour pouvoir le faire

par **Kurt Gödel** » 02 Nov 2009, 17:39

D'accord, donc dans mon cas je peux écrire

On arrive donc à

. J'ai essayé avec une IPP. Il faut faire une IPP n fois, c'est ça?

par **Kurt Gödel** » 02 Nov 2009, 20:11

N'y a t-il vraiment pas une autre façon, car on n'a pas encore vu le cours sur l'intégration.

par **Kurt Gödel** » 03 Nov 2009, 21:40

Finalement c'est bon pour cette question, j'ai trouvé (et démontré) que

En revanche, je dois démontrer que g^n est continue en 0 (en gros que la limite de g^n en 0+ est réelle). Et j'ai un peu de mal, si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie?

par **Kurt Gödel** » 04 Nov 2009, 19:08

Autre question plus urgente:
Soit n un entier naturel, f de classe

sur [0,1[ positive et à dérivées toutes positives

Je n'arrive pas à montrer que la limite de g' en 0 vaut

Merci.

PS: Je n'ai pas encore vu les développements de Taylor etc.

par **Nightmare** » 05 Nov 2009, 00:07

Salut,

c'est faux ton truc (prendre f constamment égale à 1)

par **alavacommejetepousse** » 05 Nov 2009, 10:51

bonjour
c'est juste

que connais tu, (avec une égalité de taylor c'est immédiat)?

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