Dérivée d'une orthogonale

[ilikoko123]

salut un petit exercice
Soit S, matrice orthogonale d’ordre impair, de coefficients fonction de t dérivables. Montrer que dS/dt
n’est pas inversible.
ps: ça fait longtemps que je ne suis pas au forum ,j'ai aimé le nouveau décor
merci pour vos réponses

[Ben314]

Salut,
Hint :
1) Lorsque l'on dérive la "relation caractéristique" d'une patrice orthogonale, ça donne quoi ?
2) Que peut on dire du déterminant d'une matrice antisymétrique d'ordre impair ?

[ilikoko123]

ça nous donne le fait que dS/dt.t(S) est antisymétrique , dans l'espace de dimension impaire on peut dire qu'elle est non inversible , mais tS est inversible, merci beaucoup