Dérivée d'une fonction

[Prob76]

Bonjour, je viens ici afin de trouver de l'aide pour dérivé la fonction suivante:

f(x)= (0,2e^(-0,2x)) / (1+e^(-0,2x))^2

Je vous remercie d'avance, j'ai vraiment essayé par tous les moyens mais rien à faire je n'y arrive j'espère donc trouver de l'aide sur cette plate-forme sachant que c'est à rendre pour demain.

[catamat]

Bonjour

Il faut s'y prendre à l'avance pour faire ses exos !

Bon là on a besoin de la dérivée d'un quotient, de celle d'un carré et aussi de la dérivée de la fonction g telle que , on a pour tout réel x, .

[Prob76]

voilà ce que j'ai jusque la et vous me direz si il y'a des fautes:
Dérivée du carré: 2 (1+e^(-0,2x)) * (-0,2e^(-0,2x))
Dérivée de g: -0,4e^(-0,2x)
Et donc moi je bloque sur la partie u'v-uv' /v², il y'a des exponentielles de tous les côtés et je sais pas comment factoriser.

[issoram]

Bonjour,

Si tu notes ta fonction alors donc je pense que ton g' =u'? est faux...

Factorise ensuite ton numérateur par
Laisse le dénominateur tel quel: c'est un nombre positif à la puissance 4 donc toujours positif

[Prob76]

Donc j'obtiens:
f'(x)= -0,04e^{-0,2x} * (1+e^{-0,2x})² - 0,2e^{-0,2x} * 0,4e^{-0,2x} * (1+e^{-0,2x})
C'est pour le numérateur, et c'est donc à ce moment précis que je bloque puisque je n'arrive pas a factoriser par 0,04e^{-0,2x} il y'a des pleins de termes

[issoram]

Il y a une erreur dans ta dérivée: c'est -0,4 dans le deuxième terme de la soustraction.
Avant de factoriser tu regroupes et calcules: -0,2 x(-0,4) dans le deuxième terme de la soustraction.

Ensuite c'est une factorisation de base et je t'ai donné le facteur commun... Il n'y a plus qu'à.

PS: si tu pouvais taper tes formules avec un éditeur, c'est illisible comme ça.

[catamat]

Le numérateur est correct avec une erreur de signe dans le deuxième terme c'est un + (car c'est -(-))
+

On voit deux facteurs communs dans les termes de cette somme

et
ce sont des facteurs positifs donc tout dépendra du troisième facteur

[Prob76]

juste pour l'histoire du signe u= 0,2e^(-0,2) donc c'est -(+)
et l'autre problème c'est que je vois pas comment factoriser par ces deux termes ça m'embrouille avec le carré

[lyceen95]

Tu as le droit de prendre des initiatives, et d'introduire 2 nouvelles fonctions.
Soit u définie par u(x) = ... le numérateur
v définie par v(x) = le dénominateur.
Tu calcules séparément u'(x) et v'(x). Ce sont des fonctions pas trop compliquées, tu n'as pas à trimbaler toute la fraction qui est compliquée.
Puis tu calcules séparément u'(x)v(x) - u(x)v'(x)
Et enfin, tu divises par v²(x)

4 petits calculs simples, au lieu d'un gros calcul compliqué.

Et si tu fais comme ça, déjà, sur ta copie, en première ligne, tu annonces la couleur, tu dis que ton plan, c'est de faire ces différentes étapes. Le prof voit que tu as un plan cohérent, il devient bienveillant.
Si ensuite il y a des erreurs dans les calculs, il pourra déjà te récompenser un peu pour la démarche, qui est correcte.

[catamat]

juste pour l'histoire du signe u= 0,2e^(-0,2) donc c'est -(+)

Certaine cette dérivée est précedée du signe - mais ensuite il y a le signe - de la formule du quotient donc à la fin c'est +