Dérivée et TVI

[mathmo]

Bonjour,

Voici mon problème :

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle [a ; b] de R

J'ai démontré que si f'(a)f'(b) < 0 alors il existe c;) [a ;b] tel que f'(c) = 0.

Je n'arrive pas à en déduire que si une fonction f est dérivable sur un intervalle I de R , alors sa dérivée possède la propriété des valeurs intermédiaires.

Avez-vous une idée ?

Merci d'avance

[arnaud32]

supposons par ex que
regardes ou

[mathmo]

supposons par ex que
regardes ou

Merci pour la réponse.

Je ne comprends pas bien pourquoi et pas pour l'étude de g(x) ?

[arnaud32]

peux tu calculer g'(a)*g'(b)?

[mathmo]

peux tu calculer g'(a)*g'(b)?

je calcule et j’obtiens :

g'(a)*g'(b)=f'(a)f'(b)-k(f'(a)+f'(b))+k²

Mais je ne vois toujours pas où je dois arriver.

[arnaud32]

je calcule et j’obtiens :

g'(a)*g'(b)=f'(a)f'(b)-k(f'(a)+f'(b))+k²

Mais je ne vois toujours pas où je dois arriver.

g'(a)*g'(b)=(f'(a)-k)(f'(b)-k) <0
et on utilise la question precedente

[mathmo]

g'(a)*g'(b)=(f'(a)-k)(f'(b)-k) <0
et on utilise la question precedente

Je n'arrive même pas à comprendre pourquoi g'(a)g'(b)<0 car il y a le k² dans le développement que j'ai réalisé.

[arnaud32]

Je n'arrive même pas à comprendre pourquoi g'(a)g'(b)<0 car il y a le k² dans le développement que j'ai réalisé.

tu as f'(a)<k<f'(b) donc f'(a)-k<0<f'(b)-k et (f'(a)-k)(f'(b)-k)<0

[mathelot]

Bonjour,

Voici mon problème :

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle [a ; b] de R

J'ai démontré que si f'(a)f'(b) < 0 alors il existe c;) [a ;b] tel que f'(c) = 0.

Je n'arrive pas à en déduire que si une fonction f est dérivable sur un intervalle I de R , alors sa dérivée possède la propriété des valeurs intermédiaires.

Avez-vous une idée ?

Merci d'avance

on situe ça à quel niveau scolaire ? si f' est supposée continue,
c'est du TVI niveau TS, sinon, il y a un théorème assez subtil
de la théorie de la mesure (Lebesgue)
qui indique que les fonctions dérivées vérifient la propriété de la valeur intermédiaire,
sur des intervalles compacts.

[Ben314]

on situe ça à quel niveau scolaire ? si f' est supposée continue,
c'est du TVI niveau TS, sinon, il y a un théorème assez subtil
de la théorie de la mesure (Lebesgue)
qui indique que les fonctions dérivées vérifient la propriété de la valeur intermédiaire,
sur des intervalles compacts.

Perso, la preuve que je connais du résultat en question est... celle proposée ici... qui est assez élémentaire et ne demande pas d'autre outil que de savoir qu'une fonction continue sur un intervalle fermé borné atteint ces bornes (ce qui permet de montrer la partie "déjà démontrée" du premier post)

[clemdu62]

Bonsoir, quel est la dérivé de 25-25e-2t ?

[Ben314]

Bonsoir, quel est la dérivé de 25-25e-2t ?

Par rapport à z, ça fait 0.

[mathmo]

tu as f'(a)<k<f'(b) donc f'(a)-k<0<f'(b)-k et (f'(a)-k)(f'(b)-k)<0

Merci encore pour la piste.

À partir de cette étape, je reprends la démo de "si f'(a)f'(b) < 0 alors il existe c;) [a ;b] tel que f'(c) = 0" et je conclue ? C'est bien ça ou je fait fausse route ?

[mathelot]

thm de Darboux

le thm se démontre avec deux démonstrations possibles, l'une niveau bac+1 et l'autre bac+3++.
d'où mon hésitation de savoir si c'était "dur" ou non. :we:

[mathmo]

thm de Darboux

le thm se démontre avec deux démonstrations possibles, l'une niveau bac+1 et l'autre bac+3++.
d'où mon hésitation de savoir si c'était "dur" ou non. :we:

Pour moi, c'est bac+1... Et c'est dur :mur:

[mathelot]

ici ?

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