Dérivée

[MaloLx]

Bonjour j'ai une question telle que
f(x) = cos (pi/2 - arcsin(e^-x^2/2-1))

Je dois dériver la fonction je sais que pour cela je dois déja la simplifier, mais je ne vois pas comment ? Je pense qu'il y a quelque chose avec cos et arc sin mais je n'arrive pas à voir leur lien. pouvez vous m'aider ?

merci beaucoup

[Lostounet]

Salut,

Arcsin(y)+ arccos(y)=pi/2

Peut-être que ça permettrait de faire apparaitre un arrcosinus pour virer le cos!

[mathelot]

Bonjour j'ai une question telle que
f(x) = cos (pi/2 - arcsin(e^-x^2/2-1))

Je dois dériver la fonction je sais que pour cela je dois déja la simplifier, mais je ne vois pas comment ? Je pense qu'il y a quelque chose avec cos et arc sin mais je n'arrive pas à voir leur lien. pouvez vous m'aider ?

merci beaucoup

[MaloLx]

d'accord merci je ne savais pas mais je n'y y arrive toujours pas car en remplacant
on a : cos (arcos(y)+arcsin(y) - arcsin(e^-x^2/2-1))
Est ce que y = (e^-x^2/2-1)) ??
Et une fois que j'ai ça, je dois appliqué la regèle du produit de cos ??


Merci Mathelot mais je ne comprends pas comment vous trouver ça, je n'y arrive pas

[mathelot]

je ne comprends pas comment vous trouver ça, je n'y arrive pas

d'abord

ensuite


cette composée ne pose pas de problème, c'est qui en pose

[mathelot]

arcsin(x) est la mesure d'un arc de cercle dont le sinus vaut x.
donc sin(arcsin(x))=x

[MaloLx]

ah oui très bien j'ai compris merci beaucoup, je voulais juste m'assurer que sin(arcsin(x))=x est vraie pour tout x ?

merci beaucoup!!!

[Lostounet]

Bonjour j'ai une question telle que
f(x) = cos (pi/2 - arcsin(e^-x^2/2-1))

Je dois dériver la fonction je sais que pour cela je dois déja la simplifier, mais je ne vois pas comment ? Je pense qu'il y a quelque chose avec cos et arc sin mais je n'arrive pas à voir leur lien. pouvez vous m'aider ?

merci beaucoup

Pi/2-arcsin(y)= arccos(y)
Avec y qui vaut exp(-x^2/2)-1 (en vérifiant que ça colle avec le domaine de arccos)

Donc on a f(x)=cos(arccos(exp(-x^2/2)-1)
Qui se simplifie en exp(-x^2/2)-1
Dont la dérivée est facile à trouver