Du = dérivée de u ?

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Alexray
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du = dérivée de u ?

par Alexray » 13 Nov 2016, 22:21

Bonjour,

Si on considère l'exemple suivant :

On pose :
On obtient :

Par changement de variable :





Est-ce legit ? Je n'ai jamais vu que du valait la dérivée de u si on a une dépendance à une variable x, donc u ne s'exprime-t-il pas plutôt u(x) et donc ?

du est bien une petite variation de u, et non une dérivée ?
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zygomatique
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Re: du = dérivée de u ?

par zygomatique » 13 Nov 2016, 22:33

salut

déjà quand on écrit u = cos x on devrait écrire u(x) = cos x

et alors u'(x) = -sin x

mais on note aussi u' par du/dx (notation différentielle) (utilisé en physique beaucoup)

donc [du/dx](x) = sin x <=> du (x) = sin x dx

en fait c'est l'application linéaire tangente à la courbe au point d'abscisse x

voir par exemple :

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9ri ... ectorielle

ou

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9ri ... ctionnelle

pour une introduction ...

EDIT : erreur corrigé ...
Modifié en dernier par zygomatique le 13 Nov 2016, 22:57, modifié 1 fois.
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Alexray
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Re: du = dérivée de u ?

par Alexray » 13 Nov 2016, 22:48

Pourquoi dans ton exemple donnes-tu : puis ensuite ?

Ne devrait-on pas plutôt avoir ?

Mais du coup, je ne comprends pas.. L'exemple que j'ai donné sur le premier post est-il vrai ou faux ? Selon ce que tu me dis, c'est faux, puisque car
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zygomatique
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Re: du = dérivée de u ?

par zygomatique » 13 Nov 2016, 23:01

erreur corrigé ...

ben si ça semble bon ....

par contre il serait bien de connaitre la différence entre <=> et = ...


mais tu te mélanges les pinceaux inutilement ...

u(x) = cos x donc du = -sin x dx

donc sin x/cos x dx = -du/u qui s'intègre en - ln u (si u > 0)
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Alexray
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Re: du = dérivée de u ?

par Alexray » 13 Nov 2016, 23:26

Il me semble connaître la différence, je me serais trompé plus haut au niveau de son emploi ?

Oui, j'ai réfléchi dessus et en fait on peut expliciter ça par le fait que:


Ce qui revient exactement au même que ce que tu as expliqué, mais je trouve que la formule avec les dx est plus frappante, quoique un peu forcée.
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Kolis
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Re: du = dérivée de u ?

par Kolis » 14 Nov 2016, 10:41

Bonjour !
Mézenfin !
Quand on fait un changement de variables à partir de on trouve une intégrale où il n'y a plus de lettre .

La lettre qui suit le est muette. On peut la remplacer par ce qu'on veut (dans toute l'expression cela va de soi).

Dans ton cas c'est la même chose que et, après le changement de variables on obtient ou ou . Pour ne pas te troubler j'ai omis de mettre ou à la place de mais cela serait licite.

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mathelot
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Re: du = dérivée de u ?

par mathelot » 14 Nov 2016, 15:11

bonjour,
il y a trois usages du "du"

i) différentielle
si , du=2xdx, ce qui fait, appliqué à h:



ii) la dérivée

c'est un abus d'écriture toutefois pratique à cause de la formule de composition



iii) mesure d'intégration


cas particulier des mesures de Stieltjes. ici, "du" indique comment mesurer le segment [a;b]
concernant la base des rectangles dans l'algorithme de Riemann-Darboux

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Alexray
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Re: du = dérivée de u ?

par Alexray » 14 Nov 2016, 15:40

Kolis a écrit:Bonjour !
Mézenfin !
Quand on fait un changement de variables à partir de on trouve une intégrale où il n'y a plus de lettre .

La lettre qui suit le est muette. On peut la remplacer par ce qu'on veut (dans toute l'expression cela va de soi).

Dans ton cas c'est la même chose que et, après le changement de variables on obtient ou ou . Pour ne pas te troubler j'ai omis de mettre ou à la place de mais cela serait licite.


En effet, mais là où je voulais en venir c'est qu'on déduit bien l'intégrale avec le raisonnement qu'a fourni zigomatique, c'est-à-dire qu'avec et
on obtient bien : =
Egalité que je n'avais pas saisie avec la simple occurence de "du" dans l'intégrale :D
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Kolis
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Re: du = dérivée de u ?

par Kolis » 14 Nov 2016, 19:50

Ces questions viennent aussi de l'utilisation "abusive" du symbole pour désigner (sic) une primitive.
On devrait écrire correctement : sur un intervalle , la primitive de s'annulant en est .
J'ai changé volontairement les lettres car elles sont muettes.

Par ton changement de variables dans l'intégrale de , tu devrais choisir un intervalle et écrire (par exemple)

 

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