Dérivée

par **vysy** » 31 Oct 2010, 16:53

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,
dans mes exercices, le prof a mis : f est continue sur R+, dérivable sur R+* de dérivée nulle sur R+*,
donc f ' = 0 sur R+.
je ne vois pas à quel théorème cela fait -il appel...?
merci de votre aide![/FONT]

par **Nightmare** » 31 Oct 2010, 16:57

Salut,

je comprends pas trop, tu écris "f est [...] de dérivée nulle sur

". Ca veut bien dire que f'=0 sur R+* non? (donc en particulier sur R+). Aucun théorème puisque c'est apparemment simplement une hypothèse.

Ou alors ta question est de savoir comment on a montré que la dérivée était effectivement nulle, mais dans ce cas, pour te répondre, il faudrait en savoir un peu plus sur f.

par **vysy** » 31 Oct 2010, 17:08

c'est la conclusion : "f ' = 0 sur R+ tout entier" que je ne comprends pas
effectivement on a f ' = 0 sur R+* mais qui nous dit qu'on a f '(0) = 0?

par **Nightmare** » 31 Oct 2010, 17:15

j'ai dit n'importe quoi dans mon message précédent, effectivement, dire que f'=0 sur R+ n'implique pas trivialement que f'=0 sur R+* (mon cerveau était persuadé qu'on parlait du cas inverse).

par **Nightmare** » 31 Oct 2010, 17:17

Bref, correction faite, il est tout de même vrai par continuité en 0 que si f' est nulle partout sauf en 0, elle est nulle en 0. Une raison simple de le voir est que f est constante (égale à un certain K) sur R+* et par continuité, f(0)=K.

par **vysy** » 31 Oct 2010, 17:21

ah oui c'est logique merciiii!

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