Dérivée partielle

[letoucheur]

Bonjour,

J'ai z = f(x,y) et x = rcos(s), y = rsin(s)

Je dois exprimer dz/dr et dz/ds en fonction de dz/dx et dz/dy

Je trouve :

dz/dr = dz/dx * dx/dr + dz/dy * dy/dr

et

dz/ds = dz/dx * dx/ds + dz/dy * dy/ds

dx/dr = cos(s)
dy/dr = sin(s)
dx/ds = -sin(s)*r
dy/ds = cos(s)*r

Maintenant comment trouver dz/dx et dz/dy si z = f(x,y)?

Normalement j'avais toujours une équation du genre x^2*y pour le z mais avec f(x,y)
je ne sais pas quoi faire.

Ensuite je dois montrer que dz/ds = -y*dz/dx + x*dz/dy

Merci!

[Black Jack]

Bonjour,

J'ai z = f(x,y) et x = rcos(s), y = rsin(s)

Je dois exprimer dz/dr et dz/ds en fonction de dz/dx et dz/dy

Je trouve :

dz/dr = dz/dx * dx/dr + dz/dy * dy/dr

et

dz/ds = dz/dx * dx/ds + dz/dy * dy/ds

dx/dr = cos(s)
dy/dr = sin(s)
dx/ds = -sin(s)*r
dy/ds = cos(s)*r

Ensuite je dois montrer que dz/ds = -y*dz/dx + x*dz/dy



Merci!

dz/ds = dz/dx * dx/ds + dz/dy * dy/ds
dz/ds = dz/dx * (-sin(s)*r) + dz/dy * (cos(s)*r)
dz/ds = -y.dz/dx + x.dz/dy

:zen:

[letoucheur]

dz/ds = dz/dx * dx/ds + dz/dy * dy/ds
dz/ds = dz/dx * (-sin(s)*r) + dz/dy * (cos(s)*r)
dz/ds = -y.dz/dx + x.dz/dy

:zen:

Ouais c'était simple. Autre question un peu plus difficile je dois donner la forme générale des solutions de l'équation y*dz/dx - x*dz/dy=0 en utilisant dz/ds = -y*dz/dx + x*dz/dy