Dérivée nième

[Matho]

Bonjour, quelqu'un peut il m'aider pour cet exercice ?

f(x) = 1/(x²+1)

montrer que la dérivée nième de f peut d'écrire f^(n)(x) = Pn(x)/(x²+1)^n+1
où Pn est un polynôme de degré n dont on déterminera le coefficient de x^n.

J'ai fait la dérivée 1ère et 2nde, mais je n'arrive à aucune formule concluante.
J'ai aussi démontrer que la fonction est de classe Cn.

Merci.

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Il faut ici utiliser le raisonnement par récurrence.

[benekire2]

Salut, essaye par récurence et souviens toi que la dérivée d'un polynôme est encore un polynôme et que l'ensemble des polynômes est un anneau !

Edit. Grillé par arnaud ...

[girdav]

Bonjour,
je crois que l'erreur que tu commets est de chercher une formule explicite alors qu'il n'est pas dit qu'il en existe une.
Par ailleurs, je crois que dans le feu de l'action tu n'as pas donné un titre très explicite. Mets par exemple dérivée fraction n-ième, ou un truc dans le genre.

[Ptiboudelard]

pas le temps de tester, mais j'ai juste une suggestion : la formule de Leibniz ! :-) S'il y en a qui peuvent essayer, dites si ça fonctionne !

[mathelot]

regarder içi