Dérivée et intégrale des fonctions vectorielles

[mathbeaud]

Bonjour j'éprouve quelques difficultés avec le problème suivant :



a) j'ai trouvé que les deux particules se croisent en t=1. Par contre je n'arrive pas a trouver la position de la collision.

b) je ne suis pas certain, je crois que je dois calculer la tangente de chaque particule a t=1 ?

c ) Je crois qu'il faut calculer la longueur de l'arc de la particule entre la position t=0 et t=1 a l'aide de l'intégrale?

[capitaine nuggets]

Salut !

a) Pour trouver la position de la collision, il suffit de remplacer t par la valeur où les deux particules se croisent : soit t=1.

b) et c) Oui, c'est ça !

[mathbeaud]

a) je ne sais pas quel équation choisir, pour trouver t=1 j'ai fait t^2 + 1 = 2t et trouver la valeur de t, pour trouver la position quel sont les équations que je dois considérer lorsque t = 1?

b) Je dois additionner ensemble l'angle de chaque particule pour trouver l'angle que les deux particules font a la colision?

[mathbeaud]

Quelqu'un pourrait m'aider?

merci

[pascal16]

l'angle se calcule par différence des angles (si tu les as déjà)

pou t = 1, on a bien que les 'x' sont identiques, pais il faut regarder si y et z le soient.
on a bien (2;0;-1) comme point d'intersection

pour les angles, perso, je fais la dérivée par rapport à t pour avoir les vecteurs vitesse.
c'est l'angle formé par les vecteurs vitesse (angle en 3D)

Pour la distance parcourue, oui la méthode générale c'est le calcul de la longueur de l'arc paramétré entre les instants t=0 et t=1.

[mathbeaud]

merci!