Dérivée de fractions

[youlie]

Bonjour,

Je cherche à dériver 1/racine de u

Je sais que la dérivée de racine de u = u'/2racine de u
est ce que donc la dérivée sera l'inverse cad 2Racine de u/u' ?

Ou bien je dois faire 1/v ?Est ce que la fonction 1/racine de u est l'inverse de racine de u?

Merci de vos réponses

[alavacommejetepousse]

bonsoir dérive u^a avec a = -1/2

[youlie]

Je dérive donc (Racine U)^-1 c'est ça? ou bien 1/U^1/2 ?

[alavacommejetepousse]

u^(-1/2) ' =?

[Pafapafadidel]

Pose toi la question de savoir quelle est la dérivé de 1/u avant de savoir celle de racine de u, et normalement tout devrait découler plus facilement.

Sinon la méthode de alava est simple et directe.

[mathelot]

Bonjour,

Je cherche à dériver 1/racine de u

Je sais que la dérivée de racine de u = u'/2racine de u
est ce que donc la dérivée sera l'inverse cad 2Racine de u/u' ?

Ou bien je dois faire 1/v ?Est ce que la fonction 1/racine de u est l'inverse de racine de u?

Merci de vos réponses

bonsoir,
il semble (j'en suis pas trop sûr) que l'on parle d'inverse d'un nombre non nul mais assez peu de l'inverse d'une application :hum:

on préfère garder ce vocable comme synonyme d'application réciproque.

(inverse=bijection réciproque)

Pour dériver , il y a une formule de composition d'une grande efficacité :zen:


ce qui donne pour trois fonctions


où o désigne la composition des fonctions.

dans l'énoncé, on compose trois fonctions:


la troisième fonction est un "passage à l'inverse"
on dérive en sens inverse des compositions, en se rappelant
que le nombre dérivé de
est obtenu au point



soit

on démontre ainsi la formule de alava (et c'est la formule d'alava qu'il faut utiliser)