[ECS] dérivée n^ème

[normo]

Bonjour,
on me demande de démontrer par réuccrence que :
(pour tout x appartenant à R) sin^(n)(x)=sin(x+ n(pi/2))

Voilà mon raisonnement:
sin(1)(x)= cos(x)
sin(2)(x)=-sin(x)
sin(3)(x)=-cos(x)
sin(4)(x)=sin(x)

donc la formule génrale est : sin(n)(x)=sin(x+ n(pi/2))

Et là je ne sais plus quoi faire je sais que pour passé du rand n à n+1 on doit dérivée la fonction n donc je pense que je devrais retomber sur sin(x +n+1(pi/2))

Donc svp aidez moi juste pour la réuccrence merci d'avance

[tize]

[normo]

pourrait tu m'expliquer pourquoi tu utilise le cosinus stp Merci d'avance et en quoi consiste l'initialisation dans ton cas?

[tize]

(H.R) : en dérivant :

[normo]

Merci beaucoup pour cette explication j'ai compris maintenant et je serais le refaire:)

[normo]

J'avais la même chose à faire avec le cosinus pourrait tu me dire si c'est bon:
cos^(n+1)(x)=sin(x+npi/2)= sin(x+((n+1-1)(pi))/2)=sin(x+((n+1)pi)/2-(pi)/2)
=cos(x+((n+1)(pi))/2)

Merci

[Aspx]

Manque le signe - quand tu dérives cos :)

[normo]

Merci beaucoup!!!!;)