Dérivée avec changement de variable

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kelthuzad
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Dérivée avec changement de variable

par kelthuzad » 12 Juil 2016, 15:14

Bonjour,

J'utilise ici une technique dont je n'ai pas l'habitude, j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste, j'ai une équation différentielle qu'on peut a priori directement intégrer. Je dois donc intégrer ceci pour trouver ma fonction y(x) :

fonction : y
variable : x
constantes : a, béta, K

(C'est moins farfelus que ça en à l'air)



Et donc est-ce qu'il est possible de faire comme ci dessous ?



Ce qui me donnerait :



Je précise que les deux expressions ont été interverties dans la parenthèse sur cette dernière ligne car un moins est apparu devant le y(x) à priori juste avant si mon raisonnement de dérivé était juste, ce qui est mon plus gros doute ici, cette histoire de dériver par (a-x) au lieu de x me met mal à l'aise.

(avec K la constante d'intégration que je pourrai définir car je sais que y(0)=0)

Merci beaucoup de votre lecture

PS : au cas où quelqu'un aurait le bouquin sous la main, c'est un exo du livre de Richard Kerner "méthodes classiques de physique théorique", problème 1.1 page 45 et solution absurde page 341 où y(x) ne dépend pas de x (erreur de réécriture ce qui me bloque ici)
Modifié en dernier par kelthuzad le 13 Juil 2016, 10:10, modifié 2 fois.



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zygomatique
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Re: Dérivée avec changement de variable

par zygomatique » 12 Juil 2016, 18:18

salut

il suffit de connaître les primitive de la fonction

or en posant u(x) = a - x alors u'(x) = -1 donc on reconnaît que

...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

kelthuzad
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Re: Dérivée avec changement de variable

par kelthuzad » 13 Juil 2016, 09:35

D'accord donc :




Et ma méthode :

Prenons




Ainsi :


J'obtiens la même chose, donc mon post 1 doit être correct ?
Modifié en dernier par kelthuzad le 13 Juil 2016, 10:07, modifié 1 fois.

Razes
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Re: Dérivée avec changement de variable

par Razes » 13 Juil 2016, 09:41

kelthuzad a écrit:D'accord donc :




Et ma méthode :

Prenons




J'obtiens la même chose, donc mon post 1 doit être correct ?

Oui, c'est correct

 

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