Dérivé seconde

[baloo5]

Je n'arrive pas du tout à arranger ma dérivée seconde malgré de nombreuses feuilles gachées !
Soit p appartenant à ]0,1[. On pose q=1-p.
f(x)=ln(pe^(qx)+qe^(-px))
Il faut trouver la dérivée seconde de f de forme f''=(A(x)B(x))/[(A(x)+B(x))^2]
avec A et B positif à déterminer.

J'espère que qql pourra m'aider :triste:

[Joker62]

Suffit de calculer la dérivée seconde
Tu vas trouver une fraction avec au dénominateur une somme au carré
Il faudra alors poser cette somme comme étant A(x) + B(x)
Y'a vraiment rien de sorcier, ça a été fait en 4 lignes de mon côté

[baloo5]

Ok merci j'y v tout de suite. Même si c pas sorcier pour vous à défaut de me sentir stupide j'ai ce merveilleux don de chercher toujours le compliqué.
Merci !

[Joker62]

C'est loin d'être stupide que de chercher trop loin.
Peut-être un peu entêter que de s'efforcer à ne pas voir ce qu'on à sous les yeux.
Courage ;)
S'il faut j'détaille les calculs ici ;)

[baloo5]

Oui svp en haut je n'arrive pas à trouver A(x)*B(x) :triste:

[Joker62]

On a :

D'où

Tu peux simplifier le bordel, et au dénominateur tu vois un (A(x) + B(x))²