Dérive d’intégrale

[Maxence52004]

Bonjour j’aurai besoin de derive une fonction qui a x associe l’intégrale de 0 a pi/2 de cos(t)^x dt dans le but de montrer que la fonction est decroissante. Mais je ne sais pas comment on fais si qlq a une réponse

[mathelot]

Bonsoir,
on pose



soient
pour car sur cet intervalle.

[tournesol]

Bonjour
Les fonctions exponentielles réelles sont des fonctions de référence.
Il est donc bien connu qu'elles sont strictement décroissante lorsque leur base est dans ]0;1[