Dérivation ?

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qaterio
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Dérivation ?

par qaterio » 08 Oct 2018, 19:03

Bonjour,
Je me posais une question:
On peut parler de dérivé n-ième, par exemple soit f(x)=1/x, alors =, Du coup, est-ce qu'on peut parler de dérivée i-ème ? Et si oui, ça correspondrait à quoi ?
Merci d'avance.



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Ben314
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Re: Dérivation ?

par Ben314 » 08 Oct 2018, 19:25

Salut,
qaterio a écrit:Du coup, est-ce qu'on peut parler de dérivée i-ème ? Et si oui, ça correspondrait à quoi ?
Question aussi sotte que grenue....
Bien sûr qu'on peut en parler et ça correspond exactement à la même chose que ce que tu as écrit au dessus où tu remplace tous les par des (modulo bien sûr de préciser que et sont des nombres entiers naturels)

Mais c'est aussi malin comme question que si tu demandais, lorsqu'une fonction est définie par pour tout réel , si tu as le droit d'écrire ou ...
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qaterio
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Re: Dérivation ?

par qaterio » 08 Oct 2018, 19:28

Non, je parlais de i^2=-1.

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Ben314
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Re: Dérivation ?

par Ben314 » 08 Oct 2018, 19:35

Ah, O.K.
Alors, la réponse sera (quasi) catégorique : NON.
Déjà, si tu veut "étendre" cette notion de "dérivée n-ième" qui, au départ n'est définie que pour n entier naturel, ça serait quand même plus que pas con de commencer par du "bien plus simple" que le complexe i.
1) A ton avis, y-a-t-il une notion bien cohérente de "dérivée (-1)-ième" ou plus généralement de "dérivée n-ième" avec n<0 ?
2) Et une "dérivée (1/2)-ième", comment pourrait-on la définir de façon plus ou moins cohérente.

A mon avis, rien que d'un peu cogiter à ces deux direction "d’extension" possible, ça devrait te permettre de voir qu'on est pas au bout de nos peines si on veut tenter de définir des "dérivées z-ièmes" avec z dans C.
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qaterio
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Re: Dérivation ?

par qaterio » 08 Oct 2018, 19:39

@Ben314,
Ah ok merci, plus que le résultat qu'on obtient, c'est ce que ça représentait qui m'embêtait.
En effet, je saurai pas trop quoi dire ce qu'est une dérivée (1/2)-ième, du coup encore moins une dérivée z-ième. Mais je voulais quand même avoir l'avis de quelqu'un plus aguerri que moi en maths.

pascal16
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Re: Dérivation ?

par pascal16 » 08 Oct 2018, 19:48

je suis retombé sur cette vidéo que j'avais vu il a quelque temps :
"half derivate en anglais" :

https://www.youtube.com/watch?v=gaAhCTDc6oA

 

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