Dérivation

[ludo56]

Bonjour, si I =[a,b] et que f est dérivable sur cet intervalle,alors es-ce que on peut dire que la dérivé de f en a est f'd(a) (la dérivée à droite)?
Merci pour votre aide

[sad13]

En revoyant ton cours, t'as la réponse, par définition f est dérivable en un point quand la dérivée à droite en a = la dérivée à gauche en a or ici elle est dérivable sur [a,b] donc en tout point de [a,b] or c'est fermé en a d'où elle est ...... en et par la suite................................

[Nightmare]

Salut,

bon je comprends pas trop l'explication de Sad mais la seule chose à dire a priori est qu'effectivement, par convention, f est dite dérivable sur [a,b] si elle est dérivable en tout point de ]a,b[ et dérivable à gauche (resp. à droite) en b (resp. en a). Alors f'(a) désigne effectivement la dérivée à droite de a et f'(b) la dérivée à gauche de b.

[sad13]

oui c'est ce que je voulais dire mais ceci dit , ds notre cas présent, on a quand même(implicitement car on en n'a pas besoin) f'g(a)= f'd(a)=f'(a)
)

[Nightmare]

oui c'est ce que je voulais dire mais ceci dit , ds notre cas présent, on a quand même(implicitement car on en n'a pas besoin) f'g(a)= f'd(a)=f'(a)
)

Non, c'est faux, dans ce contexte f'g(a) n'a aucun sens puisque f n'est pas définie à gauche de a.

[sad13]

Oui en effet, cepêndant elle peut être définie à gauche de a mais,ici, l'intervalle I =[a,b] seulement donc ce qu'on sait, c'est qu'elle dérivable à droite en a . Merci

[Nightmare]

Oui en effet, cepêndant elle peut être définie à gauche de a mais,ici, l'intervalle I =[a,b] seulement donc ce qu'on sait, c'est qu'elle dérivable à droite en a . Merci

Que veux-tu dire? J'ai du mal à te comprendre...

[ludo56]

D'accord,merci beaucoup :we: . Sur un bouquin que j'aime généralement bien,dans le chapitre dérivation est bien dédini les dérivées à droite et à gauche mais la notion de fonction dérivable n'est pas étendue aux parties fermés (le cadre de début de chapitre est "soit I un intervalle ouvert de R")

[benekire2]

Bonjour tout le monde :

Pour Sad >> Non Nightmare a raison, prends par exemple une fonction dérivable sur R sauf en a et en b ou les dérivées à droite et à gauche ne sont pas égales . Par convention f est bien dérivable sur [a,b] comme le dit nightmare.