Dérivation!

[danyahmed]

Voici un exercice qui me pose un peu de problèmes:

Soit pour .
1. Montrer que : f est continue sur . ( C'est surtout le 2 eme qui...)
2. Montrer que f est dérivable sur .

Merci d'avance!

[abcd22]

Pour le 1, si , tu peux trouver une suite qui tend vers 0 telle que tend vers l'infini ( tend vers l'infini si tend vers 0...), donc la fonction ne peut pas avoir de limite finie en 0.
Si , tu peux trouver 2 suites et qui tendent vers 0 avec .

[abcd22]

Pour le 2, on peut calculer la dérivée de f sur .
- Si , c'est pas la peine de chercher une dérivée en 0 puisque f n'y est pas prolongeable par continuité.
- Si , on montre que la dérivée admet une limite finie en 0 donc f (plus précisémemt : le prolongement par continuité de f) est dérivable en 0.
- Si , on peut montrer que la dérivée n'a pas de limite en 0 avec des suites comme pour le 1.