Dérivation, limite, Rolle.

par **Baptbe** » 19 Fév 2013, 23:09

"Soit f une application de R dans R, dérivable sur R, admettant en +/- ;) des limites finies ou infinies égales. Montrer qu'il existe un réel c tel que f'(c)=0"

Bon et bien ça me fait penser au théorème de Rolle mais il nous manque une hypothèse à savoir pour deux réels a et b on a f(a)=f(b).
Est-ce qu'on pourrait remplacer ça par le fait que les limites en +/- ;) sont égales ?

Est-il possible aussi d'introduire une fonction du type tan(;)/x) ou c'est inutile ?

Merci de votre aide.

par **Kikoo <3 Bieber** » 19 Fév 2013, 23:11

Salut,

Baptbe a écrit:"Soit f une application de R dans R, dérivable sur R, admettant en +/- des limites finies ou infinies égales. Montrer qu'il existe un réel c tel que f'(c)=0"

Bon et bien ça me fait penser au théorème de Rolle mais il nous manque une hypothèse à savoir pour deux réels a et b on a f(a)=f(b).
Est-ce qu'on pourrait remplacer ça par le fait que les limites en +/- sont égales ?

Est-il possible aussi d'introduire une fonction du type tan(;)/x) ou c'est inutile ?

Merci de votre aide.

Oui oui ! Il s'agit d'une généralisation de Rolle pour les fonctions définies sur

Tu peux aussi paramétriser ton intervalle grâce à tan, mais je suis pas amateur de cette méthode-là ! ^^

par **Baptbe** » 19 Fév 2013, 23:15

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut,

Oui oui ! Il s'agit d'une généralisation de Rolle pour les fonctions définies sur
Tu peux aussi paramétriser ton intervalle grâce à tan, mais je suis pas amateur de cette méthode-là ! ^^

Comment dans ce cas mettre en place le théorème de Rolle vu qu'une des hypothèses n'est pas vérifiée ? Car si j'écris que les limites sont égales en +/- l'infini implique que les images """infinies""" de l'application sont égales (ce qui est atroce...), je pense que mon professeur ne va pas être très content :zen: !!

par **Le_chat** » 19 Fév 2013, 23:40

Non mais il faut bien entendu le prouver. Soit ta fonction est constante et ça marche, soit non et il existe un a tel que f(a) soit différent de l, la limite en plus l'infini de la fonction. Tu vois comment conclure?

par **Baptbe** » 19 Fév 2013, 23:43

Le_chat a écrit:Non mais il faut bien entendu le prouver. Soit ta fonction est constante et ça marche, soit non et il existe un a tel que f(a) soit différent de l, la limite en plus l'infini de la fonction. Tu vois comment conclure?

Pas vraiment..

par **Le_chat** » 19 Fév 2013, 23:46

Ben l'idée c'est de se ramener à Rolle, montre qu'on peut trouver deux points à gauche et à droite de a telle que leur image par f soit la même.

par **Baptbe** » 19 Fév 2013, 23:47

Le_chat a écrit:Ben l'idée c'est de se ramener à Rolle, montre qu'on peut trouver deux points à gauche et à droite de a telle que leur image par f soit la même.

Aux "voisinages" de +/- l'infini ?

par **Le_chat** » 19 Fév 2013, 23:53

Pas spécialement, par exemple tu peux trouver un point à droite de a tel que son image soit (f(a)+l)/2?

par **Baptbe** » 20 Fév 2013, 00:12

Le_chat a écrit:Pas spécialement, par exemple tu peux trouver un point à droite de a tel que son image soit (f(a)+l)/2?

Je ne vois toujours pas mais merci quand même..

par **Le_chat** » 20 Fév 2013, 00:39

C'est une simple application du tvi!

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