Dérivation D'intégrale atypique

[benoit.roubert]

Bonjour,

Sauriez-vous comment l'on fait lorsque l'on doit dériver une intégrale dans l'une des bornes et l'intégrande dépendent de la variable de dérivation i.e. :



Merci d'avance à tout ceux qui pourront m'éclaircir

[Pythales]

Si
alors

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

je plussoie sur la formule de Pythalés,tout à fait exacte.

pour avoir une idée d'où elle provient,
comme on intégre en x, on peut imaginer que f
admet une primitive G , à fixé.

l'intégrale s'écrit donc



avec

ensuite, on écrit la dérivée de G,via les fonctions composées,
et , donc une dérivée
partielle par rapport à la seconde variable , se fait "sous le signe somme",

car tout se passe bien. :zen:

ps. si jamais, ce n'était pas le cas, il faut alors dériver "au sens des distributions". cf Laurent Schwartz et ses épigones.

[benoit.roubert]

Merci beaucoup de votre réponse qui m'éclaire parfaitement

Merci à tous les deux

Cordialement