F dérivable involutive...

[godflesh]

Voila un peu d'aide svp pour ceci:

déterminer les fcts f dérivable de [0,1] dans [0,1] et vérifiant fof=f...

pour ma part j'ai trouvé ceci:
soit x ds [0,1] , on a:
f'(x) * f'(f(x)) = f'(x)

donc si f'(x)=0, alors f est constante ? (pas sur cependant)
sinon, on a :
f'(f(x))=1 d'ou:
lim(x->x0) (f(x) - f(f(x0)))/(x-f(x0)) = 1 ...

enfin bref il manque quelque chose je ne sais pas quoi...

si vous pouviez un peu m'adier svp...?

[fahr451]

en primaire on n 'est pas censé connaitre cette subtilité.

[godflesh]

oups je me suis pas expliqué en ce qui concerne la blague de mauvais gout ... bef c'était pas moi mais un autre type de ma prépa dsl...


pour en revenir a l'exo .. je me suis peut etre gourré sur le terme involutif bref.. il s'agi bien de la propriété fof=f.. voila merci d'avance

[fahr451]

on parle de fonction idempotente (même puissance)

[fahr451]

f ([0,1]) = [m,M]

deux cas si m = M alors f = cst ok
si m
donc sur [m,M] f(y) = y , donc on a f ' (M) = 1 et f ' (m) = 1

si M< 1 alors f croit strictement localement en M ce qui contredit que M = max f idem si m > 0 conclusion f = id

[godflesh]

thx a lot sir (encore desole pour l'autre fois)