Dérivabilité d'une fonction de troisième degré

[smailys]

Bonjour tout le monde



1) Montrer que f(x)= 0 admet au moins une solution réelle sur [1,2]

[Black Jack]

Dans ce cas particulier, c'est immédiat.

Calcule f(1) et calcule f(2) et trouve leurs signes.

Cela devrait suffire pour répondre à la question posée.

[smailys]

est ce qu'il est pas nécessaire d'étudier si la dérivée est croissante ou décroissante sur ,afin d'appliquer le Théorème des valeurs intermédiaires

[annick]

Bonjour,

la dérivée n'est pas croissante ou décroissante, elle est positive ou négative. C'est la fonction qui est alors croissante ou décroissante en fonction du signe de la dérivée.

[lyceen95]

Et le fait que la dérivée soit positive ou négative, c'est très secondaire. Si on constate que la dérivée change de signe 100 fois entre 1 et 2, peu importe, ça ne nous empêchera pas de répondre à la question.

PS : par ailleurs, le titre n'est pas adapté.
'fonction de 3ème degré' :
Cette fonction n'est pas une fonction de 3ème degré. Quand on parle de fonction de degré 2 ou 3 ou 4 ou ..., ça sous entend que ces fonctions sont des polynômes, c'est à dire que est élevé à la puissance 2 ou 3 ou 4 ou ...
Ici, il y a un terme du 3ème degré , mais il y a aussi le terme
Dans ce terme, la variable est en exposant. Du coup, à partir du moment où il y a au moins un terme de ce type dans notre expression, on ne parle plus de fonction polynômes, on ne parle plus de fonction du 3ème ou du 4ème degré. Si on tient absolument à mettre cette fonction dans une case, on va parler de fonction exponentielle.

[smailys]

Et le fait que la dérivée soit positive ou négative, c'est très secondaire. Si on constate que la dérivée change de signe 100 fois entre 1 et 2, peu importe, ça ne nous empêchera pas de répondre à la question.

PS : par ailleurs, le titre n'est pas adapté.
'fonction de 3ème degré' :
Cette fonction n'est pas une fonction de 3ème degré. Quand on parle de fonction de degré 2 ou 3 ou 4 ou ..., ça sous entend que ces fonctions sont des polynômes, c'est à dire que est élevé à la puissance 2 ou 3 ou 4 ou ...
Ici, il y a un terme du 3ème degré , mais il y a aussi le terme
Dans ce terme, la variable est en exposant. Du coup, à partir du moment où il y a au moins un terme de ce type dans notre expression, on ne parle plus de fonction polynômes, on ne parle plus de fonction du 3ème ou du 4ème degré. Si on tient absolument à mettre cette fonction dans une case, on va parler de fonction exponentielle.

Mais mon probleme est que je n'arrive pas à déterminer le signe de la dérivée de qui est
S'il vous plait aider moi

[Carpate]

S'il vous plait aider moi

En dérivant 3 fois :
qui s'annule en soit environ
admet, en , un minimum : soit environ
Il faut continuer avec f'(x) puis f(x) ...

[Black Jack]

Avec la fonction donnée, sur l'intervalle donné ...

Comme je l'ai dit, calculer f(1) et f(2) permet de répondre à la question posée.
Nul besoin de dérivée.

Pourquoi passer par Berlin pour aller de Paris à Versailles ?

[Black Jack]

est ce qu'il est pas nécessaire d'étudier si la dérivée est croissante ou décroissante sur ,afin d'appliquer le Théorème des valeurs intermédiaires

NON ... ce n'est pas nécessaire pour répondre à la question posée. On peut évidemment le faire mais c'est inutilement "compliqué" pour répondre à la question posée.
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f est continue sur [1 ; 2] et on calcule f(1) > 0 et f(2) < 0 (cela prend 1/2 minute à tout casser)

... et c'est suffisant pour conclure que f(x)= 0 admet au moins une solution réelle sur [1,2]

Si la question avait été, combien y a-t-il de solutions à f(x) = 0 sur [1 ; 2], alors l'étude des variations de f sur [1;2] (et donc l'étude du signe de le dérivée première et ...) aurait été obligatoire.

[lyceen95]

La question de départ était : Montrer que f(x)= 0 admet au moins une solution réelle sur [1,2]

Je répète ce que disent les autres : pour cette question, c'est inutile de dériver la fonction f.
C'est même inutile de dire que la fonction f est dérivable.