Dérivabilité d'une fonction bilinéaire

[Dark Kirua]

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[fahr451]

bonjor

c'est f qui est bilinéaire et non f(a,b)

f(a+h , b+k) = f(a,b) +f(a,k) +f(h,b) +f(h,k)

or (h,k) -> f(a,k)+f(h,b) est bien linéaire

reste à prouver que f(h,k) = 0( ll (h,k) ll)
avec par exemple ll (h,k)ll = max ( llhll,llkll)
en dim finie f vérifie

llf(h,k) ll=< M ll hll llkll et le résultat

[Dark Kirua]

je n'ai pas compris ce passage la de ta démonstration :

"or (h,k) -> f(a,k)+f(h,b) est bien linéaire"

:s

en tout cas merci de ta réponse (effectivement c'est f et non f(a,b) je me suis planté)

[fahr451]

la moindre des choses pour être la différentielle en un point est d 'être linéaire ce qui est le cas de cette application
vérifie le

[Dark Kirua]

je suis désolé mais je ne comprends pas ce qu'est une différentielle linéaire :s
ta démo est vraiment bien mais je ne saisis vraiment pas tout dans son ensemble.
dsl

a+

[fahr451]

définition de différentielle de f en a c 'est une application LINEAIRE u vérifiant


f(a+h) = f(a) + u(h) +0(h) (1)
(on montre qu 'une telle application est unique et on la notera df(a) au lieu de u)
donc on lui demande 2 choses

* d'être linéaire
* de vérifier (1)

je me suis contenté de vérifier les deux points