Dérivabilité

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qaterio
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dérivabilité

par qaterio » 25 Nov 2018, 19:02

Bonjour,
je souhaiterai montrer que arctan(1/(sqrt(x))) n'est pas dérivable en 0. Mais je suis bloqué car il faudrait que j'admette que la limite en 0 de (-arctan(sqrt(h)))/h=-oo et c'est pas dans le cours..
Pourriez-vous m'aider SVP ?



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Ben314
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Re: dérivabilité

par Ben314 » 25 Nov 2018, 19:56

Salut,
Posée telle qu'elle, la question est totalement dénuée de sens : ta fonction n'est pas définie en 0 donc ça n'a aucun sens de se demander si elle est dérivable ou pas en 0.
Pour que ça commence à avoir du sens, ben faudrait peut-être commencer par définir la valeur de !
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qaterio
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Re: dérivabilité

par qaterio » 25 Nov 2018, 20:14

Bonjour oui totalement, juste avant on l'avait prolongée telle que f(x)=arctan(1/sqrt(x)) si x>0 et pi/2 si x=0.

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Ben314
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Re: dérivabilité

par Ben314 » 25 Nov 2018, 20:30

qaterio a écrit: il faudrait que j'admette que la limite en 0 de (-arctan(sqrt(h)))/h=-oo et c'est pas dans le cours . . .

Dans ce cas, tu peut m'expliquer à quoi correspond la limite en rouge çi dessus.
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qaterio
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Re: dérivabilité

par qaterio » 25 Nov 2018, 20:51

je l'obtient en appliquant la définition de la dérivée (celle avec les limites en x=0) et je prend que en 0 arctan(1/sqrt(x)) vaut pi/2, je le transforme en arctan(sqrt(h))+arctan(1/sqrt(h)) et j'obtient la limite en rouge. et du coup comme cette limite n'est pas finie, f n'est pas dérivable en 0.

 

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