Derivabilite

[biss]

Salut à tous, je vous présente aujourd'hui ce problème
Pour on a définie de R+ vers R, pour tout
1) montrer que f est dérivable sur R+ et calculé f'(x) pour x;)0
Je pense déjà connaitre la réponse
donc f est dérivable sur R+ enfin c'est ce que j'ai l'habitude de faire mais sans comprendre vraiment pourquoi je ne vérifie pas les autres valeurs dans R+
Si quelqu'un pouvais l'éclaircir

[remullen2000]

Bonsoir,

Attention, ce n'est pas n qui doit tendre vers 2 mais x qui doit tendre vers 0.

De plus en pratique on utilise rarement la définition, il suffit de dire qu'il s'agit de composées de fonctions toutes dérivables pour tout n.

Ensuite tu utilises la formule de la dérivée d'un quotient.

[aymanemaysae]

Si vous avez un peu de temps, vous trouverez que c'est agréable d'essayer de démontrer que f est dérivable sur IR+ en utilisant la définition.

[biss]

??Je n'arrive à faire le lien avec ma question ?_?

[aymanemaysae]

Le chemin le plus court et le plus pratique est celui indiqué par M. remullen2000: ma proposition était pour vous inviter à sonder d'autres sentiers comme celui qui consiste à utiliser la définition de la dérivée, même si ce n'est pas très pratique.

[biss]

En gros ce que j'ai fais est faux ?

[Ben314]

Si c'est de ça que tu parle :

donc f est dérivable sur R+

C'est effectivement n'importe quoi.
Au mieux, si tu avait écrit x->0 (a la place de n->0) ET si tu avait justifié que la limite en question existe (là, il n'y a rien dans ce que tu écrit qui explique pourquoi cette limite existe, ni quelle est la valeur de cette limite), alors ça prouverais uniquement que f est dérivable en 0 et rien d'autre.

Donc tel quel, ça ne vaut rien : une affirmation gratuite (i.e. sans preuve) + une conclusion erronée.

[zygomatique]

salut

il me semble que dans le supérieur il suffit de dire que f est une fraction rationnelle donc est dérivable sur son ensemble de définition ....

[biss]

Fraction rationnelle ? Tu peux m'expliquee mieux ?
Sinon c'est la ccomposé de quelle fonction dérivable ?

[aymanemaysae]

Vous trouverez ici la réponse à votre question.

Veuillez aussi remarquer qu'il y a deux notions: fraction rationnelle et fonction rationnelle. en général, on travaille avec les fonctions rationnelles.

f(x) = = est une fonction rationnelle associée à la fraction rationnelle .

Notez bien l'utilisation des 'x' pour la fonction rationnelle et les 'X' pour la fraction rationnelle.

[Ben314]

Normalement (???) tu as du apprendre en terminale que la somme, le produit et le quotient (avec dénominateur non nul) de fonctions dérivables est dérivable [plus les formules de dérivations correspondantes] ET que certaines fonction "de référence" sont dérivable sur certains ensembles.

Par exemple, tu es sensé savoir que tout polynôme est dérivable sur R tout entier donc en particulier que x->1+x^n et x->(1+x)^n sont dérivables sur R et tu en déduit que le quotient (1+x^n)/(1+x)^n est dérivable partout où le dénominateur est non nul, donc sur R-{-1}.

[biss]

Oui j'avais appris cela mais peut être j'étais dans les vagues quand on me parlais du quotient sinon je sais déjà pour le produit et la somme. Merci j'ai compris

[Ben314]

Ca m’étonnerais fort que tu n'ait jamais utilisé et le théorème donnant cette formule, il commence forcément par dire que est dérivable lorsque et le sont (et que ne s’annule pas sur le domaine d'étude)

[biss]

Ca m’étonnerais fort que tu n'ait jamais utilisé et le théorème donnant cette formule, il commence forcément par dire que est dérivable lorsque et le sont (et que ne s’annule pas sur le domaine d'étude)

Je l'ai utilisé n^2 fois mais j'ai juste appris la forums sans le théorème le concernant, il est vrai que je préfère allez directement au but des chapitres mais finalement quelque années après l'avoir appris je viens de connaitre son histoire et pour les questions du type montrer que (u/v) est derdérivable bah je faisais comme je l'ai dis à mon 1er poste (je me suis trompé entre n et x ) et c'est parce que aujourd'hui j'ai su cela bizzare que je pose cette question

[Pythales]

Salut à tous, je vous présente aujourd'hui ce problème
Pour on a définie de R+ vers R, pour tout
1) montrer que f est dérivable sur R+ et calculé f'(x) pour x;)0
Je pense déjà connaitre la réponse
donc f est dérivable sur R+ enfin c'est ce que j'ai l'habitude de faire mais sans comprendre vraiment pourquoi je ne vérifie pas les autres valeurs dans R+
Si quelqu'un pouvais l'éclaircir

Si tu tiens absolument à revenir à la définition :





et si cette expression tend vers
qui peut encore se simplifier ...