Densité dans les espaces Lp

[AlexisD]

Bonjour à tous.

Voilà une question dont j'aimerai connaître une idée de démonstration...
Montrer que l'espace , C ), avec l'ensemble des complexes de module 1, est dense dans C) pour la norme 2 induite

Le théorème se généralise même pour les espaces mais seul le cas où p=2 m'intéresse.
J'ai trouvé une démonstration dans un livre: Walter Rudin, Analyse réelle et complexe mais c'est assez difficile, de par ses perpetuels retour en arrière (il utilise notamment le théorème de Lusin, la densité des fonctions etagées dans ,etc...

Merci pour ceux qui ont une autre idée...

[mathelot]

Bonjour à tous.

Voilà une question dont j'aimerai connaître une idée de démonstration...
Montrer que l'espace , C ), avec l'ensemble des complexes de module 1, est dense dans C) pour la norme 2 induite

Bonjour,

je me demande si ce n'est pas évident avec la série de Fourier de f,
(on récupère la convergence en norme de polynômes
trigonométriques)

[AlexisD]

justement, c'est un théorème qui justifie l'écriture de f comme somme de polynômes trigonométriques. Donc passer par les series de Fourier n'est pas un bon choix...