Densité du Couple

[Edisan]

J'ai un couple de variables aléatoires (X,Y) avec densité p(x,y)=exp(-x)
avec condition 0je trouve la densité de X et Y et apres je pose Z=X-Y

Comment je peux demontrer que Z et X sont indépendantes?

J'ai essayé avec changement de variables mais ça marche pas.

[fahr451]

bonjour bonjour

[BQss]

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=29462

l'exo sur le lien comporte une erreur dans la question. C'est le meme que le tien, donc soit il faut intervertir x et y pour que ca marche(si l'erreur se repercute egalement dansles questions suivantes).

Soit en effet avec x qui suit une loi gamma(2,1), on ne peut conclure directement.
Il faut passer parles fonction de repartitions et montrer une fois effectuer le changement de variable que:

avec grace auquel tu calcules que tu auras obtenu en integrant par rapport a x la densité de la loi jointe (X,Z).